【精品解析】辽宁省本溪市重点高中2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷

辽宁省本溪市重点高中2020-2021学年高二上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1．（2020高二上·本溪月考）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】集合 ， 所以 . 故答案为：B 【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集由此得到集合A再由指数函数的性质求出的值域，从而得出集合B然后由并集的定义即可得出答案。 2．（2020高二上·本溪月考）设 （ 为虚数单位），则 （　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模 【解析】【解答】解：设 ， ， 故答案为：A． 【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。 3．（2020高二上·本溪月考）疫情期间，我市某医院派遣甲 乙 丙 丁 戊5名医护人员支援武汉A B C三所医院，每所医院至少一人，其中甲乙要求在同一所医院，共有（　　）种派遣方法. A．36 B．24 C．48 D．64 【答案】A 【知识点】简单计数与排列组合 【解析】【解答】根据题意，分2步进行分析：①将5名医生分为3组，要求甲乙在同一组， 若甲乙和另外1人在一组，有C31＝3种分组分法， 若甲乙组成2人组，将剩余3人分成2组即可，有C31＝3种分组分法，则一共有3+3＝6种不同的分组分法， ②将分好的三组全排列，对应三所医院，有A33＝6种情况，则一共有6×6＝36种不同的安排方案； 故答案为：A． 【分析】根据题意由排列组合以及计数原理结合已知条件计算出结果即可。 4．（2020高二上·本溪月考）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且直线 ，直线 ，下列命题为真命题的是（　　） A．“ ”是“ ”的充分条件 B．“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件 C．“ ”是“ ”的充要条件 D．“ ”是“ ”的必要条件 【答案】B 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】线面垂直性质： 有 ，但 ，不能得出 ，A不符合题意 时，根据线面平行性质的条件知m若在平面β内，不能得出 ，反之 ，β内的直线也不一定与m平行，即不能得出 ，既不充分也不必要，B符合题意 时，m、n可能是异面直线，不一定平行， 时，α、β也可能相交，不一定平行，C不符合题意 两个平面垂直，分别在这两个平面的两条直线可能相交，可以平行，不一定垂直，D不符合题意 故答案为：B 【分析】由平面与直线、平面与平面之间的位置关系以及性质定理，对选项逐一判断即可得出答案。 5．（2020高二上·本溪月考）在边长为1的等边三角形 中，点E是 中点，点F是 中点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】由题可知：点E是 中点，点F是 中点 ， 所以 又 所以 则 故答案为：C 【分析】由向量的线性运算以及数量积公式整理即可得出答案。 6．（2020高二上·本溪月考）正方体 中，点Q是线段 的中点，点P满足 ，则异面直线 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】异面直线及其所成的角 【解析】【解答】正方体 中 ， ∴异面直线 所成的角为 或其补角 ， 长方体中 平面 ，∴ ， 设正方体棱长为1，则因为点Q是线段 的中点，点P满足 ，所以 ， ， ∴ ． 故答案为：D 【分析】由正方体的几何性质结合线面垂直的性质定理即可得出异面直线 所成的角为 或其补角，由三角形内的几何计算关系计算出结果即可。 7．（2020高二上·本溪月考）已知 ， ，若 ， 使得 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用；不等式 【解析】【解答】解： ， 取等号时 且 ，即 ， ， ，若 ，则 为增函 ... ...