【精品解析】吉林省长春市重点高中2020-2021学年下学期理数期末联考试卷

吉林省长春市重点高中2020-2021学年下学期理数期末联考试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021高二下·长春期末）给出下列结论：① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】导数的四则运算 【解析】【解答】解：对于①，，故①错误； 对于②，，故②错误； 对于③，(sin2x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x，故③正确. 故答案为：B 【分析】根据导数的运算直接求解即可. 2．（2021高二下·长春期末）下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（　　） ① 是周期函数；② 是三角函数； ③三角函数是周期函数； A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 【答案】D 【知识点】演绎推理的基本方法；进行简单的演绎推理 【解析】【解答】解：根据演绎推理的“三段论”模式易知： 大前提是：③三角函数是周期函数 ； 小前提是： ② 是三角函数； 结论是： ① 是周期函数； 故答案为：D 【分析】根据演绎推理的“三段论”模式直接求解即可. 3．（2021高二下·长春期末）随机变量 的分布列如下表，则 的值为（　　） X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2 【答案】B 【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【解析】【解答】解：由分布列得E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2 则E(2X+3)=2E(X)+3=2×2.2+3=7.4 故答案为：B 【分析】根据一般离散型随机变量的分布列与期望公式直接求解即可. 4．（2021高二下·长春期末） 的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含x项的系数是（　　） A．112 B．-112 C．60 D．-60 【答案】A 【知识点】二项式定理；二项式定理的应用 【解析】【解答】解：由题意得2n=256，解得n=8 则展开式的通项公式为 令，解得r=2 则含x项为 故答案为：A 【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可. 5．（2021高二下·长春期末）甲上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【答案】A 【知识点】条件概率与独立事件 【解析】【解答】解：记在第一个路口遇到红为事件A，在第二个路口遇到红为事件B， 则P(A)=0.5，P(AB)=0.3， 则 故答案为：A 【分析】根据独立事件，结合条件概率直接求解即可. 6．（2021高二下·长春期末）某单位做了一项统计，了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃)） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到回归方程 ，则当平均气温气温为-3 (℃)时，预测用电量为（　　） A．64度 B．66度 C．68度 D．70度 【答案】B 【知识点】线性回归方程 【解析】【解答】解：由题意得， 则可将样本中心点（10，40）代入 得-2×10+a=40，解得a=60 则 当x=-3时， 故答案为：B 【分析】根据线性回归方程的性质及意义求解即可. 7．（2021高二下·长春期末）在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，若 在 内的概率为0.8，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（　　） A．0.48 B．0.36 C．0.18 D．0.10 【答案】C 【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件；正态密度曲线的特点 【解析】【解答】解：由题意知P(80<ξ<120)=0.8，又 服从正态分布 则 即任意选取一名学生的成绩，则该名学生成绩不低于120分的概率为0.1 则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为0.1×0.9+0.9×0.1=0.18 故答 ... ...