2021年各省市中考真题汇编圆解答题练习1（Word版含答案）

2021年各省市中考真题汇编 圆解答题练习1含答案 (2021·山东省威海市·历年真题)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF=PG. （1）求证：PF为⊙O切线； （2）若OB=10，BF=16，BE=8，求PF的长. (2021·湖北省·历年真题)如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=10，CE=1，求CD和DF的长. (2021·广西壮族自治区南宁市·历年真题)如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6，⊙O与?OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若GF=1，求cos∠AEF的值； （3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求的值. (2021·广西壮族自治区贺州市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE. （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若∠B=30°，求的值. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC. （1）求证：AC平分∠EAB； （2）若AE=12，tan∠CAB=，求OB的长. (2021·黑龙江省绥化市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，，MN=，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，当∠BAC=36°时，求线段CE的长. (2021·湖北省鄂州市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E. （1）求证：AB=AD； （2）连接DE，若tan∠EDC=，DE=2，求线段EC的长. (2021·河南省·历年真题)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在?O上，当点P在?O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与?O相切时，点B恰好落在?O上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题. （1）求证：∠PAO=2∠PBO； （2）若?O的半径为5，AP=，求BP的长. (2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=1，DC=，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G. （1）求证：BC为⊙A的切线； （2）求cos∠EDF的值； （3）求线段BG的长. (2021·内蒙古自治区通辽市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数. (2021·江苏省宿迁市·历年真题)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD. （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）已知tan∠ODC=，AB=40，求⊙O的半径. (2021·北京市·历年真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. （1）求证：∠BAD=∠CAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长. (2021·广西壮族自治区玉林市·历年真题)如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等 ... ...