2021年各省市中考真题汇编圆解答题练习2（Word版含答案）

2021年各省市中考真题汇编 圆解答题练习2含答案 (2021·浙江省衢州市·历年真题)如图，在△ABC中，CA=CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF. （1）求证：BF是⊙A的切线. （2）若BE=5，AC=20，求EF的长. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)已知AB是⊙O的任意一条直径. （1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形； （2）已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2. 求证：①BC2=2BD； ②改变图2中切点C的位置，使得线段OD⊥BC时，OD=2. (2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD. （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB=，AD=2，求FD的长. (2021·吉林省·历年真题)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： （1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线； （2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km.弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB.若∠AOB=44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度； （3）参考数据：π取3，sin44°=0.69，cos44°=0.72. 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 解：因为BC∥OA，∠AOB=44°， 所以∠B=∠AOB=44°（_____ ）（填推理依据）， 因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°， 在Rt△BOK中，OB=OA=6400. BK=OB× _____ （填“sinB”或“cosB”）. 所以北纬44°的纬线长C=2π?BK. =2×3×6400× _____ （填相应的三角形函数值） ≈ _____ （km）（结果取整数）. (2021·湖北省黄石市·历年真题)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E. （1）求证：BC∥OP； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积； （3）若sin∠BAC=，且AD=2，求切线PA的长. (2021·辽宁省本溪市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若OC=9，AC=4，AE=8，求BF的长. (2021·湖南省永州市·历年真题)如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：AC2=2AD?AO； （3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P=∠Q. (2021·贵州省铜仁市·历年真题)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BF=10，EF=20，求⊙O的半径和AD的长. (2021·内蒙古自治区包头市·历年真题)如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF. （1）求证：∠GAD+∠EDF=180°； （2）若∠ACB=45°，AD=4，tan∠ABC=2，求HF的长. (2021·黑龙江省大庆市·历年真题)如图，已知AB是⊙O的直径.BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G.过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P （1）求证：PC=PG； （2）判断PG2=PD?PE是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若G为BC中点，OG=，sinB=，求DE的长. (2021·湖北省襄阳市·历年真题)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交 ... ...