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课件网) 一元二次方程 知识回顾 什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 问题一 分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0. （1） 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 问题二 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（＋x）2=7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2） 这二个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2＋10x－900=0. （1） 5x2＋10x－2.2=0. （2） 整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数， c叫做常数项。 注意： 1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2” 例题讲解 [例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （x-2）(x+3)=8 1. 2. 3. 一元二次方程的解 ［例3 ］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 ［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。 例题讲解 [例4]方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 练习巩固 1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ 本课小结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 布置作业： 课本第19页习题第1、2、3题 ... ...
