第1~2章综合测试题 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A.1,-2,-3 B.1,-2,3 C.1,2,3 D.1,-3,2 2.下列说法中,不正确的是 ( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆的每一条直径都是它的对称轴 C.圆有无数条对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 3.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是 ( ) A.x=-1 B.x=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=2 4.若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则m的值可能是 ( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 5.如图1,在☉O中,点A,B,C在☉O上,且∠ACB=110°,则∠α等于 ( ) 图1 A.70° B.110° C.120° D.140° 6.某市从2019年开始大力发展旅游产业.据统计,该市2019年旅游收入约为2亿元,预计2021年旅游收入约为2.88亿元.设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是 ( ) A.2(1+x)2=2.88 B.2x2=2.88 C.2(1+x%)2=2.88 D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88 7.在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与x轴的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相离或相交 8.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是 ( ) 图2 A.π-1 B.4-π C. D.2 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.若☉O的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与☉O的位置关系是 .? 10.若扇形的半径为3,圆心角为60°,则该扇形的弧长为 .? 11.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+3x+k2-1=0有一个根为x=0,则k= .? 12.若圆锥的侧面积为32π cm2,底面圆的半径为4 cm,则圆锥的母线长为 .? 13.如图3,圆O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=24°,则∠D= °.? 图3 14.若关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为-1,4,则p+q的值为 .? 15.有一块三角尺ABC,∠C为直角,∠ABC=30°,将它放置在☉O中,如图4,点A,B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧AB的度数等于 °.? 图4 16.如图5,AB是☉O的弦,点C在优弧AB上,D是AB的中点,将沿AC折叠后恰好经过点D.若☉O的半径为2,AB=8,则AC的长是 .? 图5 三、解答题(本大题共有8小题,共72分.解答时应写出必要的步骤) 17.(8分)解下列方程: (1)x2-16=0; (2)x2-5x-6=0. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+3m-6=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围. 19.(8分)如图6所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,连接OC,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数. 图6 20.(8分)已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若α,β是这个方程的两个实数根,求+的值. 21.(8分)如图7所示,AB是☉O的直径,AD和BC分别切☉O于A,B两点,CD与☉O有公共点E,且AD=DE. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若AB=12,BC=4,求AD的长. 图7 22.(10分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得低于100元,请解答下列问题: (1)当学校购买树苗70棵时,学校需向园林公司支付多少树苗款? (2)若该校最终向园林公司支付树苗款8800元,则该校共购买了多少棵树苗? 23.(10分)如图8,☉O的半径为1,A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)请判断△ABC的形状,并说明理由; (2)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积. 图8 24.(12分)阅读材料:已知,如图9①,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA,OB,OC,△ABC被划分为三个小三角形. ∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC·r+AC·r+A ... ...
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