福建省龙岩一高2021-2022学年高一上学期7月实验班选拔考试数学试题 PDF版含答案

龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试 数 学 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 友情提示 ：请 将答 案填写在 答题 卷中 ，写 在试 卷上不得 分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1 1．若 3 3 b?1?a?b，则a?b,(a?b) , a?b, 一定是（ ） a?b 1 A． 最小， 3 3 (a?b) 最大 B． a?b最小，a?b最大 a?b 1 1 C． 最小， 3 a?b最大 D． 最小， a?b最大 a?b a?b 2．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点， y P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中 线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系 3 的图象如图2所示，则△ABC的面积为( ) 2 3 A． B．1 C． 3 D．3 O x 2 图1 图2 3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可 以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ） A． B． C． D． ?x?a?3 4．若关于x的不等式组? 有解，则函数 2 y ?(a?4)x ?2x?1图象与x轴的交点个数 ?x?3a?3 为（ ） A．2 B．1或2 C．1 D．0 5．满足等式x y ? y x? 19x? 19y ? 19xy ?19的正整数对(x,y)的个数是( ) A. 19 B. 18 C．1 D．2 数学试卷 第1页（共七页） a b 6．如果a,b为质数,且 2 2 a ?9a?m?0,b ?9b?m?0 ,那么 ? 的值为( ) b a 51 53 53 51 A． B 2 C 2 14 14 14 14 7412 ( ) A 28? 8 3? 8 3?9? 3 56? 16? 16 3 ? ?8 3? 3 3 ABCDEBCBDDEEC=532 MACCMMA=23BMADAEHGBHHGGM A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） A D 二合 AB_____． B C ．?ABC中，若O为边BC的中点，则必有 2 2 2 2 AB ? AC ?2AO ?2OB 成立.依据以上结 论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG DE ?a,EF ??1(3??5)，点PDE 2 2 PF ?PG ． 11．物质M 与物质N A（2，0）同时出发，沿正方形 BCDE M 1 单位/ N 2单位/秒等速运动， 则两个物质运动后的第10 数学试卷 第2页（共七页） 12．已知关于 4 3 2 x的方程x ?2x ?(3?k)x ?(2?k)x?2k ?0 有实根．若所有实根的平方和为7， 则所有实根之积为_____． 13．如图，直径为ABOPQPCABCQDAB DQEOPEAC8DE12O_____ 2 14a是正整数，且a ?60a是一个正整数的平方，则a的最大值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 15．（本题8分） 2 ? ? 先化简，再求值： 2 x x 2 2 x ?2x?1? 2 ?( ?1)，其中x ? 3?1. x ?1 x?1 16．（本题10分） 如 图 ，在 △ABC中，I是 内心，O是AB边上一点，圆O经 过B点 且与AI相切 于I点． （1ABC 2BC=18O5AI A A A y （ 千人） 与门 票价格 x （ 元/人 ） （10? x?50）的 关系如图 所示，其中 AB为反比 例 函 数 图象 的 一 部 分，BC 为一次 函数 图 象的 一部 分 .设该 公司经营景区A的年利润 为z（万 元）. （1）求出每年的游客量 y（千人）与x（元/ 人）之间的函数关系式； （2）利用第一年该公司经营景区A的年利润 z （万元）与x（元/人）之间的函数关系式，求 出第一年年利润的最大值. 数学试卷 第3页（共七页） 18.（本题10分） 当?1? x?1时，函数 2 y ? ?x ?2ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a、b的值． 19．（本题14分） 如图，抛物线 2 y ?ax ?bx过 A(4,0),B(1,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过 3 点B作直线BH ? x轴，交x轴于点H ，点E( ,0). 2 （ 1）已 知在 抛物 线的对称轴上有一点F ，使得?BEF 的周长最小，请求出点F 的坐标（注： 只要能求出点F 的坐标即可，不要求证明）； （2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当?ABP的面积为15时，求出点P的坐 标； （3）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x轴上运动，当以点C、M、N 为顶点的三角形 为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N 的坐标. 数学试卷 第4页（共七页） 龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试 数学答题卷 一 ... ...