2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第20章 解直角三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第20章 解直角三角形》单元测试卷 一．选择题 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　） A．60°＜A＜80° B．30°＜A＜80° C．10°＜A＜60° D．10°＜A＜30° 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 5．如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 8．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，给出以下四个结论： （1）sin（﹣30°）＝﹣； （2）cos2x＝cos2x﹣sin2x； （3）cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny； （4）cos15°＝． 其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是　 　． 12．cos60°+tan45°＝　 　． 13．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则tanA＝　 　． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝　 　． 15．在Rt△ABC中，，则cosB的值等于　 　． 16．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）； （Ⅰ）计算：＝　 　． （Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：　 　0．（可用计算器计算） 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是　 　． 18．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为　 　． 19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为　 　． 20．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝　 　． 三．解答题 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）已知c＝2，b＝，求∠B； （2）已知c＝12，sinA＝，求b． 23．计算下列各题： （1）； （2）sin60°?cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长． 25．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2） 26．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”） 若∠α＝45°，则sinα　 　cosα；若∠α＜45°，则sinα　 　cosα；若∠α＞45°，则sinα　 　cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 27．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由． ... ...