试验与事件 事 件 事件的运算 【课标要求】 1．了解随机事件、不可能事件、必然事件． 2．理解互斥事件、对立事件的概念． 3．会初步列举出试验的结果． 自学导引 1．事件、随机事件、不可能事件、必然事件的概念 当Ω是试验的全集，我们称Ω的子集A是 ，简称为 (event)．当试验的元素(即试验结果)ω属于A，就称 ，否则称 ． A是Ω的子集．称A是 空集?也是Ω的子集，所以空集?是事件．空集?中没有元素，永远不会发生，所以称?是 ． Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生．称全集Ω是 ． Ω的事件 事件 事件A发生 A不发生 随机事件 不可能事件 必然事件 2．对立事件与互斥事件 对于试验的全集Ω和事件A，由于A和Ω/A有且只能有一个发生，所以我们称Ω/A是A的 ． 当A∩B＝?，我们称A，B ． 对立事件 互斥 自主探究 1．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝?，则称A与B是两个对立事件”，对吗？ 答案 这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝?外，A∪B还必须为必然事件．从数值上看，若A、B为对立事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？ 答案 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥． 预习测评 1．一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )． A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 解析 画出图形可知． 答案 C 2．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( )． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 解析 至少有1件是正品是一定发生的． 答案 D 3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有( )． A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 解析 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种． 答案 D 4．在标准大气压下，水的温度达到50℃时，水就开始沸腾是_____事件． 答案 不可能 要点阐释 1．事件与集合之间的对应关系 符号 概率论 集合论 Ω 必然事件 全集 ? 不可能事件 空集 ω 试验的可能结果 Ω中的元素 A 事件 Ω的子集 A?B 事件B包含事件A 集合B包含集合A A＝B 事件A与事件B相等 集合A与集合B相等 A∪B或A＋B 事件A与事件B的并 集合A与集合B的并 A∩B 事件A与事件B的交 集合A与集合B的交 A∩B＝? 事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交为空集 A∩B＝?A∪B＝Ω 事件A与事件B对立 集合A与集合B互为补集 (1)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，若两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；若两个事件是互斥事件，则未必是对立事件，所以对立事件是特殊的互斥事件． (2)由定义可知，若事件A，B是对立事件，则A∪B是必然事件．从集合角度看，互为对立事件的两个事件对应的集合互为补集． 3．互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件)． (1)互斥的两个事件A和B，如果事件A发生，则B一定不发生；如果B发生，则A一定不发生． (2)从集合角度看，两个互斥事件所含的基本事件构成的集合没有公共元素，即交集为空集． (3)如果 ... ...
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