数据的相关性 相关性 回归直线 回 归 直 线 课堂互动讲练 课前自主学案 学习目标 1.理解两个变量的相关关系的概念； 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系； 3．会求回归直线方程． 课前自主学案 1．用样本估计总体主要有：用样本的_____估计总体的频率分布；用样本的_____估计总体的数字特征． 2．样本的数字特征主要有_____、_____、_____、_____及_____。 3．在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种_____的关系． 温故夯基 频率分布 数字特征 平均数 众数 中位数 方差 标准差 确定 1．相关关系 与函数关系不同，相关关系是一种_____性关系． 2．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从_____到_____的区域． 非确定 左下角 右上角 知新益能 ②负相关：散点图中的点散布在从_____到_____的区域． 3．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____附近，就称这两个变量之间具有_____关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_____对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归直线方程y＝bx＋a，其中 左上角 右下角 一条直线 线性相关 回归直线 b是回归方程的斜率，a是截距． 4．最小二乘估计 我们可以求Q(a，b)＝_____的最小值，如果常数a，b使Q(a，b)达到最小，就称直线l：y＝bx＋a为{xi}与{yi}的回归直线，回归直线中的a、b分别是固有值a0、b0的最小二乘估计． 1．相关关系与函数关系有什么不同？ 提示：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？ 问题探究 3．“回归直线”方程能否按解析几何中求直线方程的方法来求？ 提示：不能．求回归直线方程的方法是用最小二乘估计．因为所有数据点都分布在一条直线附近时，这样的直线可画出许多条，而“回归直线”是这些直线中“最贴近”已知数据的，但并不一定过数据中的某个点，故一般不按解析几何中求直线方程的方法来求． 课堂互动讲练 相关关系的判断 考点突破 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．由于变量间的相关关系带有不确定性，这就需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，从而作出科学的判断． 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： 例1 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 24.8 21.6 19.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 【思路点拨】 先建立直角坐标系，画出散点图，再判断相关关系． 【解】 (1)数据对应的散点图如图所示． (2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关． 【名师点评】 两个随机变量x和y相关关系的确定方法： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断； (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． 变式训练1 某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：(单位：千克) 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系？ 解 ... ...
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