频率与概率 频 率 与 概 率 课堂互动讲练 课前自主学案 学习目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义； 2．会用概率的意义解释生活中的实例； 3．了解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率． 课前自主学案 1．事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(_____、 _____等)成正比，而与A的形状无关，满足以上条件的试验称为几何概率． 2．几何概率的特征：_____、 _____ 温故夯基 长度 面积 无限性 等可能性． 知新益能 1．概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的 _____的量． (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的_____随着试验次数的增加稳定于_____，因此可以用_____来估计 _____ 2．模拟试验 用计算机或计算器模拟试验的方法． 可能性大小 频率fN P(A) 频率fN 概率P(A)． 连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？ 提示：不能断定．因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件． 问题探究 课堂互动讲练 频率与概率的关系 考点突破 随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性．概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化． 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率. 例1 实验序号 抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率 1 500 251 2 500 249 3 500 256 实验序号 抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率 4 500 253 5 500 251 6 500 246 7 500 244 8 500 258 9 500 262 10 500 247 【思路点拨】 频率是事件发生的次数m与试验次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率． 【名师点评】 频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率． 变式训练1 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12 进球频率 (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？ 解：(1)进球的频率依次是 0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75. (2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76. 正确理解概率的意义 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识． 某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? 【思路点拨】 正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键． 例2 【解】 不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈． 治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈． 【名师点评】 概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种． (3)某市气象预报说：“明天本市降雨的概率为60%”．有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨． 以上说法对吗？ (3)不对． 明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%.不是指下雨的区域，也不是下雨的时间． ... ...
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