专题11 函数的单调性与最值分层训练（原卷版+解析版）-2021年暑假初升高数学精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 函数的单调性与最值 A组 基础巩固 1．（2021·全国）已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 易得当时，函数在上单调递减，在处取得最大值，从而列式计算可得结果. 【详解】 当时，函数在上单调递减， 所以函数（）在处取得最大值，最大值为， 解得． 故选：B. 2．（2021·全国高一课时练习）若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 【答案】A 【分析】 根据条件可得当ab时，f(a)>f(b)，从而可判断. 【详解】 由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数. 故选：A. 3．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）若是定义在上的减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数在上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且时需满足，解不等式组即可求解 【详解】 因为是定义在上的减函数， 所以，即，解得， 故选：A 【点睛】 易错点睛：本题主要考查了分段函数的单调性，已知分段函数的单调性求参数，需要满足：每段上的单调性，在分段点出的大小关系弄清楚，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于易错题. 4．（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把的定义域为R，转化为不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果. 【详解】 由题意可知：当时，不等式恒成立. 当时，显然成立，故符合题意； 当时，要想当时，不等式恒成立， 只需满足且成立即可，解得：， 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D 【点睛】 “恒（能）成立”问题的解决方法： （1）函数性质法 对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围. （2）分离变量法 思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧. （3）变换主元法 特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围. 思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解. （4）数形结合法 特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解. 5．（2020·贵港市覃塘区覃塘高级中学高一月考）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对进行分类讨论：；当时，根据一次函数的单调性直接分析即可，当时，根据对称轴以及开口方向进行分析. 【详解】 当时，，在上单调递增，符合； 当时，对称轴，在上单调递减，在上单调递增， 显然在上不可能单调递增，不符合； 当时，对称轴，在上单调递增，在上单调递减， 若在上单调递增，则，所以， 综上可知：， 故选：D. 6．（2020·陕西西安市·西安一中高一月考）如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出的取值范围． 【详解】 解：二次函数的对称轴为，抛物线开口向上， 函数在，上单调递减， 要使在区间，上单调递减， 则对称轴， 解得． 故选：． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键． 7．（2021·安徽六安市·六安一中高一期末）已知函数， ... ...