中小学教育资源及组卷应用平台 专题15 指数函数 A组 基础巩固 1．函数（且）的图象恒过定点 A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3） 【答案】D 【分析】 令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点． 【详解】 令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3 ∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选D． 【点睛】 本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 2．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】 由题意可得：，，， 指数函数单调递减，故， 综上可得：. 故选C. 【点睛】 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．当且时，函数的图象必经过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可. 【详解】 由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得， 此时，故函数恒过定点. 故选A. 【点睛】 本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，且幂函数在 上单调递增，所以b
