中小学教育资源及组卷应用平台 专题16 对数 A组 基础巩固 1．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））已知，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设log2m＝log4n＝log8（4m+3n）＝k，则m＝2k，n＝4k，4m+3n＝8k，推导出k＝2，m＝4，n＝16，n＝4m，由此能求出结果． 【详解】 由题意设log2m＝log4n＝log8（4m+3n）＝k， 则m＝2k，n＝4k，4m+3n＝8k， ∴4×2k+3×4k＝8k， ∴， ∴4×[（）k]2+31＝0， ∴（）k或（）k＝﹣1，（舍）， 解得k＝2， ∴k＝2，m＝4，n＝16，n＝4m，故A错误； 2ln2，故B错误； eln2＝2，故C正确； log3m﹣2log9n＝log34﹣2log916＝log34﹣2log34＝﹣2log32，故D错误． 故选：C． 2．（2021·全国高三其他模拟（理））声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，声压的单位为帕斯卡()，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级，声压级以符号表示，单位为分贝()，在空气中，声压级的计算公式为(声压级)，其中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中，一般参考声压取，据此估计，声压为的声压级为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题设知声压为的声压级为，利用对数的运算性质求值即可. 【详解】 由题意知：， ∴声压为的声压级约为. 故选：B 3．（2021·上海高一课时练习）下列各式中，正确的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确 【答案】C 【分析】 根据对数的运算法则及对数的性质计算可得； 【详解】 解：①，③， ④，⑤， 故正确的只有③. 故选：C. 4．（2020·江苏）化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据有理数指数幂及根式、对数的运算性质直接求解即可. 【详解】 ． 故选：B 5．（2021·上海高一课时练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 赋值即可求解 【详解】 令，则，所以 故选：D 6．（2021·上海高一课时练习）化简可得（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】 根据对数的性质计算可得； 【详解】 解： 故选：D 7．（2020·江苏高一单元测试）一种放射性元素最初的质量为，按每年衰减．则这种放射性元素的半衰期为（ ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到，已知，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期. 【详解】 设放射性元素的半衰期为年，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以，所以，所以， 故选：B. 【点睛】 思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路： （1）根据题设条件列出符合的关于待求量的等式； （2）利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值. 8．（2020·全国高一课时练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题根据对数、指数幂的大小直接判断即可. 【详解】 解：∵ ， ，， ∴ ， 故选：D 9．（2020·全国高一课时练习）在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数的底数大于0且不等于1，真数大于0，列式可解得结果. 【详解】 要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义， 则，解得或. 故选：B. 【点睛】 本题考查了对数的概念，属于基础题. 10．（2021·全国高一课时练习）计算_____. 【答案】0 【分析】 根据对数的性质及指对数的关系，即可求值. 【详解】 由对数的基本性质、指对数的关系，知：. 故答案为：0. 11．（2020·全国高一单元测试）计算：_____. 【答案】2 【分析】 根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解. 【详解】 ， 故答案 ... ...
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