中小学教育资源及组卷应用平台 专题17 对数函数 A组 基础巩固 1．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二期末（文））函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·福建高二期末）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A．(0，1) B． C． D．(1，2) 3．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山东高三其他模拟）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·河南高二月考（文））函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·天津高三其他模拟）已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二期末）函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟（理））中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）(附：) A．10% B．20% C．30% D．40% 9．（2021·福建南平·高三二模）克劳德·香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献．技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟（理））函数与的图像在同一坐标系中可能是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东师范大学附中高二月考）设，三个函数的图象如图所示，则，，的图象依次为图中的（ ） A． B． C． D． 12．（2021·浙江高三专题练习）函数的图象是（ ） A．B． C．D． 13．（2021·北京清华附中高三其他模拟）函数的定义域是_____． 14．（2021·北京高三二模）函数的定义域是_____. B组 能力提升 15．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____． 16．（2021·全国高一课时练习）函数的定义域为_____． 17．（2020·宾县第一中学校高一月考）已知函数的值域是R，则实数的最大值是_____； 18．（2021·江苏高二月考）已知函数. （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的值域. 19．（2021·上海黄浦区·格致中学高三三模）“弗格指数”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当时，该地区收入均衡性最为稳定. （1）指出函数的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？ （2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）. 20．（2021·河北高一期末）已知定义域为的函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断并证明函数的单调性，若在上恒成立，求实数的取值范围. 21．（2021·湖南师大附中高一开学考试）已知函数. （1）求使的最小值； （2）若对任意，有意义，求实数的取值范围. 22．（2021·湖南高一期末）设，为常数，若. （1）求的值. （2）求的定义域. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http ... ...
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