中小学教育资源及组卷应用平台 专题18 幂函数 A组 基础巩固 1．（2021·宁夏长庆高级中学高二期末（文））已知幂函数过点，则解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设所求幂函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式，求出实数的值，即可得出幂函数的解析式. 【详解】 设所求幂函数解析式为，由已知条件可得，可得， 因此，所求幂函数的解析式为. 故选：C. 2．（2021·宁夏银川二中高二期末（理））已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 由于函数为幂函数，所以，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求出 【详解】 解：因为为幂函数，所以，所以， 因为幂函数的图像过点， 所以，解得， 所以， 故选：A 3．（2021·安徽高二月考（理））已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由于函数为幂函数，所以，求出或，由于幂函数的图像关于原点对称，所以，然后解不等式即可得答案 【详解】 由题意得：，得或 当时，图象关于y轴对称，不成立； 当时，是奇函数，成立； 所以不等式转化为，即，解得. 故选：D 4．（2021·宁夏吴忠中学高二期末（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 5．（【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ） A．或3 B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】 由题意可得，从而可求出实数的值 【详解】 解：因为幂函数在上是减函数， 所以， 由，得或， 当时，，所以舍去， 当时，， 所以， 故选：B 6．（2021·天津南开区·南开中学高三）设，，为正实数，且，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 为正实数，且，可得：,然后变形，构造函数，利用幂函数的单调性即可得出． 【详解】 为正实数，且， 可得． ∴， 令，又在上单调递增， ∴，即， 故选：B． 【点睛】 关键点睛：本题的关键是指数式与对数式的互化、构造幂函数并运用其的单调性． 7．（6.2.1指数函数的概念、图象与性质（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册））若，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用和的单调性即可判断，再判断可得解. 【详解】 函数在R上是减函数， ， 又幂函数在上单调递增，， ，所以，而函数是R上增函数， . 故选：B. 8．（2021·沈阳市第三十一中学高三月考）若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ） A． B． C．-1 D．1 【答案】B 【分析】 根据幂函数的定义，解出或，，分别验证和时图像是否经过原点，即可得到答案. 【详解】 由题意有，解得或， ①当时，，函数图象过原点，不合题意； ②当时，，函数图象不过原点，合题意.故. 故选：B 9．（2021·广西高一期末）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据函数过点求出函数解析式，结合幂函数的性质判断可得； 【详解】 解：因为幂函数过点，所以，解得，所以，那么可知函数的增区间为． 故选：C 10．（2021·吴县中学高一月考）有四个幂函数：①；②；③；④，某向学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）为偶函数；（2）的值域为；（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析 ... ...
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