模块质量检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}中，a2＋a8＝16，a4＝1，则a6的值为( ) A．15 B．17 C．22 D．64 2．函数f(x)＝x－cos x在x＝处的切线方程为( ) A．2x－4y－π＝0 B．2x－πy＝0 C．4x－πy－1＝0 D．4x－2y－π＝0 3．设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( ) A．12 B．24 C．30 D．32 4．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．4 5．若正项等比数列{an}满足S3＝13，a2a4＝1，bn＝log3 an，则数列{bn}的前20项和是( ) A．－25 B．25 C．－150 D．150 6．记Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝－2an＋1，则S6的值为( ) A. B. C. D. 7．函数f(x)＝(2x－1)ex＋2x＋1的极值点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＋1
3ex解集为( ) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是( ) A．f(x)在区间[－2，－1]上是增函数 B．x＝－1是f(x)的极小值点 C．f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数 D．x＝1是f(x)的极大值点 10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且对?n∈N ，an>0，下列说法正确的是( ) A．a1＋a10＝a5＋a6 B．a5·a60，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是( ) A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数 B．x＝1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，a1＝2，则S5－S3＝_____. 14．已知函数f(x)＝ex－a(x＋1)，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_____． 15．已知各项均不相等的数列{an}满足2an＋1＝3an－an－1(n∈N ，n>1)则数列{an＋1－an}是公比为_____的等比数列，若a2＝，a8＝，则a1＝_____(第一空2分，第二空3分)． 16．函数f(x)＝ax2－xln x在上单调递增，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6. (1)求a1及an； (2)若等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，求数列{an＋bn}的前n项的和Sn. 18．(本小题满分12分)函数f(x)＝xln x－ax＋1在点A(1，f(1))处的切线斜率为－2. (1)求实数a的值； (2)求f(x)的单调区间和极值． 19．(本小题满分12分)在①a5＝b4＋2b6，②a3＋a5＝4(b1＋b4)，③b2S4＝5a2b3三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 设{an}是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，{bn}是等差数列．已知a1＝1，S3－S2＝a2＋2a1，a4＝b3＋b5，_____. 求{an}和{bn}的通项公式． 20．(本小题满分12分)给出以下三个条件： ①数列{an}是首项为2，满足Sn＋1＝4Sn ... ... 
