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课件编号9933449
5.2.2 导数的四则运算法则 教案-2020-2021学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
日期:2024-05-19
科目:数学
类型:高中教案
查看:89次
大小:157455Byte
来源:二一课件通
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5.2.2
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2019
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人教
第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则 教学设计 一、教学目标 1. 掌握导数的四则运算法则; 2. 用导数的四则运算法则求简单函数的导数. 二、教学重难点 1. 教学重点 导数四则运算法则的识记及运用. 2. 教学难点 导数除法法则的识记及运用. 三、教学过程 (一)新课导入 探究:设,计算与,它们与和有什么关系? (分小组讨论,每组选出一位代表回答,教师最后总结、讲解) (二)探索新知 1. 函数和、差的求导法则 设, 因为, 所以. 而, 所以. 同样地,对于上述函数,. 总结:两个函数和的和(或差)的导数法则:. 例1 求下列函数的导数: (1);(2). 解:(1). (2). 2. 函数积、商的求导法则 思考:设,计算与,它们是否相等?与商的导数是否等于它们导数的商呢? ,,因此.同样地,与也不相等. 事实上,对于两个函数和的乘积(或商)的导数,有如下法则: ; . 由函数的乘积的导数法则可以得出,也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积,即. 例2 求下列函数的导数: (1);(2). 解:(1). (2). 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1 t水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 . 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1);(2). 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. . (1)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨. (2)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快. (三)课堂练习 1.若,则( ) A.3 B.8 C. D. 答案:B 解析:,把代入得.故选B. 2.下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:,故A错误;,故B正确;,故C错误;,故D错误.故选B. 3.已知函数的导函数为,且满足,则( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:因为,所以,解得.故选C. 4.设,且,则_____. 答案:1 解析:由题意知,则,得,故. 5.已知函数. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点处的切线方程. 答案:(1), , . (2)由(1)得. 当时,切点为, 切线方程为, 即. 小结作业 小结:导数的四则运算法则及简单运用. 作业: 四、板书设计 5.2.2 导数的四则运算法则 1. 函数和、差的求导法则; 2. 函数积、商的求导法则. ... ...
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