专题7.16 数列与向量的综合 一．单选题 1．设为平面内异于、、三点的任一点，且，当、、三点共线时，数列为 A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 2．已知直线上有三点，，，为外一点，又等差数列的前项和为，若，则 A． B．3 C． D． 3．将向量列，，，，，，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为十，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列若，，则下列向量中与向量垂直的是 A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则 A．3 B．2 C．1 D． 5．设数列的各项都为正数且．内的点均满足△与△的面积比为，若，则的值为 A．15 B．17 C．29 D．31 6．如图，已知点为三角形边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为 A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，设，，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影相同，则为 A． B． C．2017 D．0 8．将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是 A． B． C． D． 9．如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为 A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过点，则等于 A．1006 B．2012 C． D． 11．将向量，，，，，组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是 A． B． C． D． 12．如图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为 A． B． C． D． 二．填空题 13．设，，是一组向量，若，且，且，则 14．设数列的各项都为正数且，内的点均满足△与△的面积比为，若，则的值为 ． 15．在中，是边上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项 ． 16．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则 ． 专题7.16 数列与向量的综合 1．解：为平面内异于、、三点的任一点，且， 当、、三点共线时，可得， 即，所以数列为等差数列，公差为，所以数列是递减数列． 故选：． 2．解：点、、是直线上不同的三点， 存在非零实数，使； 若， ，； ； 数列是等差数列， ； ． 故选：． 3．解：若，， 则，，，， 可得奇数项均为，偶数项均为， 可得向量，，，， 由向量数量积的坐标表示可得，，， 则向量与向量垂直， 故选：． 4．解：由，若， 点为直线外一点， 可得，，共线， 即有， 由数列为等差数列， 可得， 解得， 故选：． 5．解：由， 得， 设，延长至，使，则△与△的面积相等， 以线段、为邻边作出平行四边形，如图， 则， ， ， 又， ， 则， ， ， 故构成以2为首项，以2为公比的等比数列， ，． 故选：． 6．解：，，， 为边的一列点， ， 化为：，即， 数列是等比数列，首项为2，公比为3． ，即， 故选：． 7．解：，，，，向量与在向量方向上的投影相同， ， ， 即， ， ， 故选：． 8．解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量， ， 一定平行的向量是． 故选：． 9．解：，，， ， 为边的一列点， ， 化为：，即， 数列是等比数列，首项为2，公比为3． ，即， 故选：． 10．解：，且、、三点共线（该直线不过点， ； 数列是等差数列， ； ． 故选：． ... ...
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