第1讲 不等关系与不等式 考点1 比较数（式）的大小 例1.(1)（多选）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】因为，可得函数均是减函数，可得，，所以CD不正确；又由函数是增函数，是减函数，可得，且， 所以，所以故A正确；因为，可得，所以函数是增函数，可得，所以B正确. 故选：AB (2)已知且且且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，故，同理，令，则， 当时，，当时，，故在为减函数，在为增函数， 因为，故，即，而，故，同理，，，因为，故，所以. 故选：D 【跟踪演练】1.若是任意实数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、是任意实数，且，如果，，显然不正确； 如果，，显然无意义，不正确； 如果，，显然，，不正确； 因为指数函数在定义域上单调递减，且，满足条件，正确． 故选：D． 2.（多选）下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】构造函数，则，当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减；所以当时，取得最大值.A选项，，由可得，故A正确； B选项，，由，可得，故B错误； 由可推导出，即，即，则，即，所以，故C正确；D选项，因为， 所以，所以，故D错误. 故选：AC 考点2 不等式的性质 例2.(1)若为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，此时，B错误； 对于C，，，C错误； 对于D，，，，， ，D正确. 故选：D. (2)（多选）下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A．满足，但，A错； B．，，满足，但，B错； C．，C正确； D．，但，D错． 故选：C． 【跟踪演练】3.若a>b，则正确的是（ ） A．ln(a?b)>0 B．3a<3b C．a3?b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选：C． 4.（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若则 【答案】BC 【解析】若，，则，故A错； 若，，则，化简得，故B对； 若，则，又，则，故C对； 若，，，，则，，，故D错； 故选：BC． 考点3 不等式及其性质的应用 例3.(1)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_____元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____． 【答案】①130 ；②15. 【解析】（1）,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为. 故答案为：①130 ；②15. (2)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4”，则f(－2)的取值范围是 ． 【答案】[5,10] 【解析】(待定系数法) 设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)， 则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b， 于是得解得 所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， 所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10. 故答案为：[5,10] 【跟踪演练】5.已知12
