中小学教育资源及组卷应用平台 12.2全等三角形的判定 用ASA或AAS判定三角形全等 知识要点： 有两角和它们的?? ??分别相等的两个三角形全等，简写成?? 或?? ? 2．有两角和其中?? ??分别相等的两个三角形全等，简写成?? 或?? ? 3．三个角分别相等的两个三角形定? ?全等（填一定或不一定）。 易错点睛： 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD． 证明：在ΔABD和ΔABC中， ∠1＝∠2 AB=AB, ∠3＝∠4 ∴ΔABD≌ΔABC(ASA),∴AC=AD. 指出上述证明中的错误，并加以改正。 【点睛】易将∠3＝∠4作为对应角相等证全等． 典型例题： 题型一 三角形全等的判定与性质的应用 如图，BE，CD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：DF＝EF. 解题策略 （1）证边相等→两边所在的三角形全等． （2）已知一边一角（边角相邻），证全等的思路：①找角的另一邻边→“SAS”；②找边相邻的另一角→“ASA”； ③找边的对角→“AAS”. 变式练习： 如图，已知点B，B，C，在一条直线上∠B＝∠DEF，BC＝BF，现要证明ΔABC≌ΔDEF，若以“SAS”为依据，则还需添加件：? ??；若以“ASA”为依据，则还需添加条件：?? ??；若以“AAS”为依据，则还需添加条件：? 第1题 第2题 2、如图，点C，D在AB上，AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，图中全等三角形有（ ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.请你判断ΔACN≌ΔABM是否成立，并说明理由. 题型二 利用全等三角形解决实际问题 例2、如图，为测量河宽0Q．小军站在南岸的0处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后后退到B处，这时他的视点恰好能落在0处，同时他让小华测量他此时所站的B处与0处之间的距离．你能帮忙算出河宽0Q吗？请说明理由． 解题策略 在实际生活中，测量两点间的距离问题，可以巧妙地借助三角形全等来解决.本题关键是证明ΔABO≌ΔPOQ.? 变式练习： 1、如图，小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他准备带第③块到专门的商店去配一块完全一样的玻璃，则小明带第③块去的理由是根据三角形全等的判定方法（ ） A.“SAS” B.“AAS” C.“SSS” D.“ASA” 2、元元沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语?CD，其具体信息汇集如下：如图，AB//OH//CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于0，OD⊥CD，垂足为D，AB＝18m．请根据上述信息求标语CD的长度． 题型三 利用截长补短法构造全等三角形 例3、如图，E为AD上A一点，AB／CD、BE平分＜ABG，CE平分＜BCD.求证：BC＝AB＋CD.? 解题策略：证明一条线段的长度等于两条线段的长度的和（或差）时，常用截长补短法，证明思路一般是：（1）截长，即在较长线段上截取一段，使之等于其中一条较短线段的长，然后证明剩下的线段长等于另一条较短线段的长；（2）补短，即将其中的一条较短线段直接延长至等于较长线段的长，然后证明延长部分线段的长等于另一条较短线段的长（或延长其中一条较短线段，使延长部分线段的长等于另一条较短线段的长，然后证明延长后的线段长等于较长线段的长）. 变式练习： 1、如图，在ΔABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.求证：CD＝AB＋BD. 2、【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系. 状状探究此问题的方法是：延长FD至点G，使GD＝BE，连接AG，先证明ΔABE≌ΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，然后可得出结论，他的结论应是?EF＝BE＋DF 【探索延伸】如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．上述结论是否仍然成立 ... ...
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