2021-2022学年九年级数学华东师大版上册23章《图形的相似》培优：相似三角形的应用（word版无答案）

第23章《图形的相似》培优习题11：相似三角形的应用 考点1：利用相似三角形求物体的长度 例1、如图1，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于（ ） A、60m B、40m C、30m D、20m 【同步练习】 1、如图2，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得，如果，则河宽AD为_____m. 2、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于_____； 3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆。丁丁站在离南岸边15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。 4、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果，，，求PQ的长 ； 考点2：利用相似三角形求物体的高度 例2、如图6，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长米，沿BD方向行走到达G点，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（　　） A、5米 B、6米 C、7米 D、8米 【同步练习】如图7，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离CD为，则“步云图”的高度AB是（ ）m A、75.5 B、77.1 C、79.8 D、82.5 例3、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是多少米？ 【同步练习】小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，，，，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长。（结果精确到1米） 1、学楼旁边有一棵树，数学小组的同学想利用树影来测量树高、在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有部分影子落在教学楼的墙壁上，测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，那么树高应为____； 2、如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为_____米； 3、如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m 4、如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。设，用x的代数式表示，由，可得∽，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得. 拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时， 5、如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长，设小丽的身高为1.6m，求灯杆 ... ...