第二章《基本初等函数》单元测试题-2020-2021学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含答案）

第二章《基本初等函数》测试题 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（ ） A． B． C． D． 2．若，则(　　) A． B．1 C． D． 3．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 4．函数的图像可能是（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．设，，则 A． B． C． D． 8．函数的值域是（???）. A．R B． C． D． 9．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 10．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 11．若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C．? D． 12．已知函数，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．计算_____． 14．若集合，则集合_____． 15．函数的单调递减区间是_____. 16．若函数有最小值，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共70分） 17．（10分）计算： ①； ② 18．（12分）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 19．（12分）已知函数且的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 20．（12分）求函数在上的值域． 21（12分）．若对于一切实数，都有： （1）求，并证明为奇函数； （2）若，求. 22．（12分）已知函数，函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．B 12．B 13．. 14． 15． 16． 17． 解：①原式==2 , ②原式=2=2=. 18． （1）易知函数，. 所以定义域为. （2）由，从而知为偶函数； （3）由条件得，得，解得或. 所以不等式的解集为：或. 19． （1）∵且的图象经过点 ∴,由且 可得 （2）由（1）得 若,代入 可得 由指数函数的单调性可知满足 解得,即 20． 解： 而，则 当时，；当时， ∴值域为 21．解：　(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数. (2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6. ∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9. 由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9. 22． （1）由题意得 ， 即的值域为[－4，﹢∞)． （2）由不等式对任意实数恒成立得， 又， 设，则， ∴， ∴当时，=． ∴，即， 整理得，即， 解得， ∴实数x的取值范围为． ... ...