23.1 第1课时 旋转的概念及性质 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 知识点一：旋转的概念 将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置. A B C D O 旋转中心（始终固定不动） 对应点 旋转角（有顺时针和逆时针之分） P. P′ . 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 图形的旋转要指出哪些必要的条件呢？ 在平面内，一个图形(如△OAB)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．原图形上一点P旋转后成为点P′，这样的两个点叫做对应点． A B C D O P. P′ . 旋转的概念 例1 下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 B 例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是____；∠A的对应角是_____；点C的对应点是_____． 点B 90° ED ∠BED 点D 知识点二：旋转的性质 探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞， 再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面 放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形 图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬 纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'）， 移开硬纸板. △A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？ (3)旋转前、后的图形全等. (3)△ABC ≌△A'B'C' (2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′. (1)对应点到旋转中心的距离相等. (1)OA=OA′, B A B? A? C C? (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. OB=OB′, OC=OC′. O 旋转的性质 初中三大全等变换：平移，轴对称，旋转 例3 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角． (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由． 解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)； 相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA. 1. 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 2. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， 则旋转的角度为( ) A．30° B．45° C．90° D．135° C D A B O C 3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( ) ①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ； ③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 4.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时： (1)点B的对应点是_____； (2)旋转中心是_____，旋转角为_____； (3)∠A的对应角是_____，线段OB的对应线段是_____． 点B' 点O ∠AOA'或∠BOB' ∠A' OB' 5. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点，若∠CAE ... ...
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