(
课件网) 1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 由上一节课所学知识，我们知道可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 一些常用的数的集合我们用约定俗成的符号来表示它们，给出下列集合： ①所有奇数构成的集合； ②在平面直角坐标系中，第一象限的点组成的集合； ③不超过10的正偶数构成的集合； ④比2大的所有实数构成的集合． 问题 你会用恰当的方法表示上述集合吗？ 一、 把集合的元素 出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 运用列举法表示集合，应注意： (4)“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略 (1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； 一一列举 探究新知 二、集合的表示方法 （一）、列举法 (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合． (1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药； (2)中的元素为：1，2，4，5，10，20. 问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？ 问题2：如何表示上述两个集合？ 思考1：观察下列集合： 用列举法表示 用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 例1、用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． （1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B,那么 解： B={0,1} （3）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合为C,那么 C={(1，1)} 类型一 用列举法表示集合 1、你能用列举法表示不等式 x－7<3的解集？ 该集合中的元素有什么性质？ 2、所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？ 思考： (1)不等式x－7<3的解是x<10，满足x<10的实数有无数多个， 所以无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征， 即：x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10} 解析： (2)整数集Z可以分为奇数集和偶数集，对于每一个x∈Z，如果x是一个奇数，那么x是除以2余1的数，它可以表示为x=2k+1(k∈Z)d的形式，即x=2k+1是所有奇数的一个共同特征 于是，奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1，k∈Z} (二)、描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 共同特征 [点睛] 描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、 函数式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母． 有时候也用冒号或分号代替竖线写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)} 描述法表示集合的两个步骤 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合B 解：（1）描述法A={x∈R|x2-2=0} 列举法A= （2）描述法B={x∈Z|10
