逻辑联结词“非”、“且”和“或” 【教学目标】 知识与技能： 1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义； 2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。 过程与方法： 1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。 2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。?? 情感态度与价值观： 通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。 【教学重点】 通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容。 【教学难点】 复合命题的真假判断，正确地用“且”“或”“非”表述新命题。? 【教学方法】 启发引导，分析讲解，练习领会。 【教学过程】 提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考 问题一：下列三个命题之间什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除。 问题二：下列三个命题之间什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 问题三：下列两个命题之间什么关系？ （1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。 生：问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。 师：像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。 新课学习： 1．逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）。 不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。（了解） 我们常用小写拉丁字母表示命题。 问题一中的命题（3）的构成形式为：且；记做 问题二中的命题（3）的构成形式为：或；记做 问题三中的命题（2）构成形式为：非。记做。 2．“且”“或”“非”的含义（通过学生讨论总结如下） “且”———表示“既……又……”，二者要“兼备”。我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。 “或”———表示“可以是…也可以是…”。 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假。 “非”———表示“对一个命题的全盘否定” 3．“且”“或”“非”与“交”“并”“补”之间的关系 ①对“且”的理解：“且”的含义可以联想到交集的概念。，中的“且”是指“”，“”两个条件都要满足的意思。 ②对“或”的理解：逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的。例如：在“是或的倍数”中，“或”是一般连词；而“是的倍数或是的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处。 ③对“非”的理解：非的含义是否定。非也称为命题的否定。由“非”可以联想到补集的概念。。 4．“且”“或”“非”构成命题的真假判断方法（复合命题真假判断表） ①非形式复合命题的真假可以用下表表示： 非 真 假 假 真 ②且形式复合命题的真假可以用下表表示： 且 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 ③或形式复合命题的真假可以用下表表示： 或 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 5．判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤： ①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容； ②判断各简单命题的真假； ③利用真值表判断复合命题的真假。 6．常见的一些词语的否定词如下表： 原词语 是 都是 完全 负数 所有的 否定词语 不是 不都是 不完全 非负数 至少一个不 原词语 任意的 任 ... ...
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