自主探究 1．怎样进行空间向量的坐标运算？ 提示 空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和． 2．b与坐标平面xOy平行时，坐标有何特点？b与三个坐标平面都不平行时，坐标有何特点？b≠0呢？ 提示 若b与坐标平面xOy平行，则b的坐标中，z坐标为0，若b与三个坐标平面都不平行，则b的坐标全不等于零．b≠0，表示b的坐标至少有一个不等于零． 预习测评 1．下列各组向量中不平行的是( )． A．a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) B．c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0) C．e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) D．g＝(－2，3，5)，h＝(16，－24，40) 解析 A中b＝－2a，∴a∥b；B中，d＝－3c，∴c∥d；C中0与任何向量平行． 答案 D 要点阐释 1．空间向量坐标运算的理解 (1)空间向量的坐标运算和平面向量基本一致，只是多了一个竖坐标． (2)模长公式表示向量的长度，其形式与平面的向量一致．它的几何意义是表示长方体对角线的长度． (3)空间两向量平行同平面两向量平行的表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ.空间两向量垂直同平面两向量垂直公式类似． 2．空间向量坐标表示的作用 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决一些夹角和距离的计算问题，而且还可以使一些问题的解决变得简单．利用空间向量的坐标运算求夹角和证明垂直的问题，它们的关键在于选择空间直角坐标系，这也是长方体中建立空间直角坐标系的常用方法． 3．空间向量基本定理中注意的几个问题 空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底． 所以基底的选择范围很广，但在具体的题目或几何体中往往选择具有特殊关系的三个不共面向量作为基底．
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