1.1.4投影与直观图 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的? 观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同? S 投射方向 投射方向 中心投影与平行投影 投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影 中心投影 平行投影(正投影) 平行投影(斜投影) 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线或同一直线上的两条线段的比不变； 探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题： 线段的平行投影可能是_____ 2.直线的平行投影可能是_____ 3.三角形的平行投影可能是_____ 三角形或线段 线段或点 直线或点 当图形中的直线或线段不平行于 投射线时，平行投影的性质： (1)直线或线段的平行投影是_____. (2)平行直线的平行投影是_____. (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_____. (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_____. (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 ____这两条线段之比 直线或线段 平行或重合的直线 平行且等长 全等 等于 概念形成： 概念深化： 判断正误 1.直线的平行投影是直线 2.矩形的平行投影是矩形 3.平行四边形的平行投影可能是正方形 4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形， 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形 的平行投影的中位线。 （√） （√） （×） （×） 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。 探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法 （斜二测画法） 问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？ （3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？ 应用举例:例1画出水平放置的直角梯形的直观图 x′ y′ C′ A B C D x y A′ B′ D′ O 思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？ 1、平面图形的直观图画法 （1）画轴. （2）确定平行线段. x’ y’ o’ ( 450或1350 ) x y o 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. 确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半. (4) 成图 x y o X’ Y’ O’ 例2：:画边长为2cm正方形水平放置的直观图？ 1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线. 2、空间几何体的直观图画法 数学运用 Y’ X’ O’ A C 已知某图形的直观图三角形ABC, AB=BC=2,请画出原图 B 理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积. A B C D A B C D 斜二测画法规则： 2. 平行性不变 3.横竖不变纵减半 课 堂 小 结 1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴 平行投影的性质： 平面图形斜二测画法规则： 2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°； 3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴 ... ...
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