组合与组合数公式 问题1 (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？ 问题2 (1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。 1.组合的概念 无序 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 组合数与组合数公式 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 思考： 你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页） 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果. 排列可看作“选先后排”两个步骤， 也就是说组合可以看作是排列的一个步骤 探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 1.从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 2.从n个不同的元素中任意选出m个组成一组,共可得到多少选法? 根据分步计数原理，得到： 因此： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 组合数公式: 1.计算（书本第25页 练习5） 题后反思：注意m和n的大小关系及范围要求 例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 变式(书本第27页A组) 例2 直接法 间接法 例2 变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果） 组合数的两个性质（书本第25页阅读材料） 组合数的两个性质（书本第25页阅读材料） 组合数的两个性质的应用 练习 3或4 10 120 330 (4) 排列 组合 组合的概念 组合数的概念及性质 组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果 联系 谢谢！
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