8.2.4 离散型随机变量及其分布 一、引入新课 1、某人射击一次，可能出现命中0环、命中1环、命中2环、…、命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0、1、 …、10这11个数表示。 2、某次产品检验，在可能含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件、1件、 2件、3件、 4件，即可能出现的结果可以由0、1、 2、3、4这5个数表示。 在这两个随机试验中，可能出现的结果是否都可以用一个数来表示？这个数在随机试验前是否可以预先确定? 在不同的随机试验中，结果是否不变？ 在上面射击的随机试验中，可能的结果都可以用一个“环数”来表示，这个结果在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示。同样，在产品检验的随机试验中，结果也可以用“次品数” 这个变量来表示。 二、讲解新课 1、随机变量的概念：如果随机变量的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。 射击的命中的环数?是一个随机变量： ? =0，表示命中0环； …… ? =1，表示命中1环； ? =10，表示命中10环； 如： 产品检验所取的4件产品中含有的次品数?也是一个随机变量 ?=0，表示含有0个次品 ?=1，表示含有1个次品 ?=2，表示含有2个次品 ?=3，表示含有3个次品 ?=4，表示含有4个次品 3、离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 2、随机变量的表示：用希腊字母?，?来表示。 4.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，…，xi，…， ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ= xi)=pi，则称表 ξ x1 x2 … xi … p p1 p2 … pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列 注：1、列出随机变量的所有取值 2. 求出随机变量的每一个取值概率 ξ 0 1 … k … n p … … 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，,其中n，p为参数,并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？ 5.二项分布 其中k = 0,1,…,n .p = 1- q. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 三、例题讲解： 例1、写出下列随机变量可能取的值，说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 （1）一个袋中装有5只同样大小的白球，编号为1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数? ； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数?； 解: (1) ?可取3, 4, 5. ?=3, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 3; ?=4, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4; ?=5, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 5或1, 3, 5或1, 4, 5或2, 3, 5或3, 4, 5; (2) ?可取0, 1, …, n, …。 ?=i, 表示被呼叫i次, 其中i=0, 1, 2 , …。 ?可取 0, 1, 2, 3. ① ?=0, 表示第一次就取得合格品; ?=1, 表示第一次取得不合格品,第二次取得合格品; ?=2, 表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品; ?=3, 表示前三次取得合格品, 第四次取出的是合格品; ?可取 0, 1, 2, …n…. ? =0, 表示第一次就取得合格品; ? =1,表示第一次取得不合格品,第二次取得合格品; ? =2,表示前两次取得不合格品, 第三次取出的是合格品; …… ? =n,表示前n-1 次取得不合格品, 第n 次取出的是合格品; ② …… (3) 一批零件有9个合格品与3个不合格品，安装机器时，从这批零件中任取一个： ① 如果每次取出的不合格品不再放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数? ； ② 如果每次取出的不合格品放回去，在取得合格品前已取出的不合格品数?。 例2、（1）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为? ， ... ...
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