8.4列联表独立性分析案例 创设情境，引入新课 问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 问题2、有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 吸烟与肺癌的调查数据 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 39 15 54 不吸烟 21 25 46 总计 60 40 100 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某医疗研究所随机地调查了100人，得到如下结果（单位：人） 在不吸烟者中患肺癌的比例是 在吸烟者中患肺癌的比例是 45.65% 72.22% 列联表（2×2） 创设情境，引入新课 分析：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大. 三维 柱状图 通过图形直观判断得吸烟与患肺癌之间是否相关 二维 条形图 从三维柱形图能清晰看出 各个频数的相对大小 等高 条形图 从二维条形图、等高条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例 假设检验 H0：吸烟 和 患肺癌 之间没有关系 用 X 表示“吸烟”， Y 表示“患肺癌” 则 独立性 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d Y X 引入一个随机变量：卡方统计量 用它的大小作为衡量“两个因素（分类变量）”独立性强弱的标准 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 39 15 54 不吸烟 21 25 46 总计 60 40 100 查对临界值表，作出判断 P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.1%把握认为A与B无关 1%把握为A与B无关 99.9%把握认为A与B有关 99%把握认为A与B有关 95%把握认为A与B有关 5%把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关 独立性检验 第一步：H0： 假设吸烟和患病之间没有关系 患病 不患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 第二步：列出2×2列联表 用χ2统计量研究这类问题的方法 步骤 第三步：代入公式 第四步：查对临界值表，作出判断 P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例1、为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我校高中生中随机抽取100名学生,得到如下列联表:试分析：高中生的性别差异是否会对喜欢数学课程程度产生影响？为什么？ 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计 男 15 35 50 女 4 46 50 总计 19 81 100 Y X P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 例2、某项试验，在100次试验中，成功率只有10%，进行技术改造后，又进行了100次试验.试问：若要有97.5%以上的把握认为“技术改造有明显效果”，试验的成功率至少为多少？（设 ） 例3、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？ 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 解：设H0：药的效果与给药方式没有关系 ＜3.841 P(c2 ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 Y X 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误 D.以上三种说法都不正确. 练习巩固： 2. 考察棉花种子经过处理跟 ... ...
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