§8.4 列联表独立性分析案例 引例：甲乙二人玩掷硬币的游戏:正面向上，甲赢; 反面向上，乙赢。 他们玩了6局，结果都是甲赢。乙认为甲有作弊行为，游戏不公平。 你认为这游戏公平吗？ 假设：游戏公平 “甲6局都赢”的概率为 ： （“甲6局都赢”为小概率事件， 在一次实验中几乎不发生） 所以：拒绝假设，即游戏不公平 这种判断有可能犯错误？ 假设检验 §8.4 列联表独立性分析 案例 案例 这与条件“甲6局都赢”相矛盾 * 吸烟与患肺癌是否相关？ 吸烟 患肺癌 吸烟 不吸烟 患肺癌 不患肺癌 ? ? ? ? 提出问题 收集数据 分析数据 总计 a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d a b c d 问题1：分析表格中的数据怎么判断吸烟与患肺癌是否有关？ 解释数据 (统计案例) 分类变量：变量的不同值表示不同的类别。 案例: 吸烟与患肺癌是否相关？ 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) 39 15 54 不吸烟( ) 21 25 46 总计 60 40 100 问题1：表格中的数据怎么判断吸烟与患肺癌是否有关？ 在吸烟者中患肺癌的比例为： 在不吸烟者中患肺癌的比例为： 统一标准？ 有关 问题2：这样判断可靠吗？ 直观判断， 但不可靠 理由： 数学量合理性？ 提出问题 收集数据 分析数据 案例: 吸烟与患肺癌是否相关？ 吸烟 不吸烟 患肺癌 不患肺癌 提出问题 总计 a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 统计量 （用a,b,c,d表示） = 相关 无关 ？ 目标： 1、找个合理的统计量 2、制定统一的标准 标准 提出问题 收集数据 分析数据 案例: 吸烟与患肺癌是否相关？ 案例: 假设：吸烟与患肺癌无关 实际频数与理论频数很接近 吸烟对患肺癌无影响 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) a+b 不吸烟( ) c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) 54 不吸烟( ) 46 总计 60 40 100 39 21 15 25 ? ? ? ? 实际频数 吸烟患肺癌 吸烟不患肺癌 理论频数 a b c d 实际频数 39 15 21 25 理论频数 不吸烟患肺癌 不吸烟不患肺癌 问题3：如何找到一统计量，刻画实际频数与理论频数的接近程度？ ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d ? ? ? ? 问题4： 我们学过哪些知识，有刻画两个量之间的接近程度？ 方差 刻画样本数据与平均数的接近程度 做差 平方 求和 除样本容量n 最小二乘法 刻画散点图上的点与回归直线的贴近程度 作差 平方 求和 吸烟与患肺癌是否相关？ 案例: 假设：吸烟与患肺癌无关 实际频数与理论频数很接近 吸烟对患肺癌无影响 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) a+b 不吸烟( ) c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) 54 不吸烟( ) 46 总计 60 40 100 39 21 15 25 实际频数 吸烟患肺癌 吸烟不患肺癌 理论频数 a b c d 实际频数 39 15 21 25 理论频数 不吸烟患肺癌 不吸烟不患肺癌 问题3：如何找到一统计量，刻画实际频数与理论频数的接近程度？ a b c d 作差 平方 求和 除以理论频数 化简后，得 卡方 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) a b a+b 不吸烟( ) c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 患肺癌( ) 不患肺癌( ) 总计 吸烟( ) 39 15 54 不吸烟( ) 21 25 46 总计 60 40 100 吸烟与患肺癌是否相关？ 吸烟 不吸烟 患肺癌 不患肺癌 提出问题 总计 a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 目标： 1、找个合理的统计量 2、找个统一的标准 提出问题 收集数据 分析数据 案例: 卡方 相关 无关 ？ = 标准 假设：吸烟与患肺癌无关 皮尔逊(Karl Pearson,1857 —1936), 英国统计学家.现代统计学的创始 人之一,被誉为统计学之父. 问题5：如何制定统一标准，判断吸烟与患肺癌是否相关？ 假设：吸烟 和患肺癌无关 P( ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 小概率 相 ... ...
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