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课件网) 22.3实际问题与二次函数 --第3课时 人教版 九年级上 教学目标 1.会建立适当的平面直角坐标系，构建二次函数模型的建立， 把实际问题转化为二次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥等有关问题．(重、难点) 回顾旧知 问题：如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x h)2+k （4）y=ax2+bx x y O x y O x y O 情境导入 生活中我们可以看到很多抛物线形的物体，如下图。 下面我们利用所学二次函数等相关知识解决此类实际问题。 合作探究 例1、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 思考1：怎样把这个实际问题转化成数学问题来解？ 二次函数的图像就是抛物线，在图像上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，即可把实际问题转化成数学问题。 合作探究 （1）待定系数法；（2）根据函数图像在平面直角坐标系中的位置的特点来设。 思考2：求函数解析式的方法是什么？如何设这个函数解析式？ 思考3：怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系， 如图． 合作探究 思考4：从图看出，如何设这条抛物线的解析式呢？ 由于顶点坐标是（0.0），因此这个二次函数的形式为： 思考5：如何去确定a 的值？利用哪个点的 坐标？这个点的坐标是什么？ 解得： 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2， 2）在抛物线上，由此得出 故： 合作探究 这条抛物线表示的二次函数为y= 思考6：水面下降1m，水面宽度增加多少？ 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3. 令 解得 即，水面下降1m时，水面宽度增加 思考7：还可以怎样建立直角坐标系？你能构建二次函数模型并列出解析式吗？ 合作探究 放在一起，比比看！ （0，0） （4，0） （2，2） （ 2， 2） （2， 2） （0，0） （ 2，0） （2，0） （0，2） （ 4，0） （0，0） （ 2，2） y y y y o o o o x x x x 趁热打铁 1.如图，公园要在一个圆形的喷水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA的距离为1m处达到距水面的距离最大，高度为2.25m．若不计其它因素，那么水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ 合作探究 解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25）， 解得a=-1， 所以解析式为： y=-（x-1）2+2.25，令y=0， 则-（x-1）2+2.25=0， 解得x=2.5 或x=-0.5（舍去）， 所以水池的直径至少要5米才能使喷出的水流不致落到池外． y o x （1,2.25） （0,1.25） 合作探究 归纳总结： 用二次函数知识解决实物中抛物线形问题的一般步骤： (1)建：根据题意建立适当的直角坐标系； (2)审：把已知条件转化为点的坐标； (3)设：合理设出函数解析式； (4)求：利用待定系数法求出函数解析式； (5)答：根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算。 综合演练 1.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ） D A、 B、 C、 D、 综合演练 C 2、某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管的分水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系是（ ） 综合演练 4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护 ... ...
