【暑假预习】2020-2021学年人教版数学七年级上册讲义：第7讲：一元一次方程（不含答案）

第七讲 一元一次方程 【知识梳理】 知识点一、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式． 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 知识点二、方程的概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程． 知识诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一．等式；二．含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点三、一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号左右两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 知识点四、解特殊的一元一次方程 1．含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 知识诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c或ax+b= -c． 2．含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax=b，再分三种情况分类讨论： 当时，；（2）当时，x为任意有理数；（3）当时，方程无解． 【典型例题】 类型一、一元一次方程的概念 例1．已知下列方程：①x2+x=0；②x=1；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式】（1）已知关于x的一元一次方程x3m+2=0，求得m=　 　 ． （2）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A．±3 B．-3 C．3 D．2 类型二、解较简单的一元一次方程 例2．关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ） A．10 B．-8 C．-10 D．8 类型三、解一元一次方程 例3．解方程 （1）． （2） 举一反三： 【变式】解方程：． 类型四、解含绝对值的方程 例4．解方程：先阅读下列解题过程，然后解答下列问题． 解方程：． 解：①当时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是． ②当时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是． （1）请你模仿上面例题的解法，解方程：． （2）探究：求方程的解． 举一反三： 【变式1】已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D.3 【变式2】解方程： 【变式3】先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：． （2）解关于x的方程： 类型五、整数解问题 例5．已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求m，n满足的条件． （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值． 举一反三： 【变式】已知关于x的方程的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解． ... ...