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课件网) 24.1.1 圆 观察下列图形，从中找出共同特点： 一 感知圆的世界 归纳：这些图的共性是图中都有圆。 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ （课件:画圆） 观 察 二 圆的形成 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 三、圆的概念 想一想： 以1厘米为半径能画几个圆？以点O为圆心能画几个圆？确定一个圆由哪几个要素决定？ 量一量： 圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？反过来，平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． 探讨归纳： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 讨论1： 车轮为什么做成圆形？圆形车轮 讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？方形车轮 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦 与圆有关的概念 弦 议一议 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由. ⊙ 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB” AB弧”或“弧AB”． ⌒ AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · A B C O · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧； ⌒ AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧. ABC ⌒ 等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由 练 习 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 根据圆的形成定义 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?. 练 习 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ ACD ⌒ ⌒ ⌒ ACF ADE ADC AC AE AF AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解： 练一练 判断下列说法的正误： ( ) (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆. (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、选择 1、以点O为圆心作圆可以作（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。 2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上，则圆中的弦的条数为（ ） A、2； B、3； C、4； D、5 C A E B D O D A 思考题 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上 A B C D O 证明：∵ABCD ... ...
