第一章 勾股定理基础培优卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 勾股定理（单元测试基础培优卷） 姓名：_____ 班级：_____ 得分：_____ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四组数据中，不是勾股数的是（ ） A．5，12，13 B．4，7，9 C．6，8，10 D．9，40，41 【答案】B 【详解】 A、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； B、42+72≠92，不能构成直角三角形，不是勾股数，符合题意； C、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； D、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，3），则点A到坐标原点O的距离是（ ） A．﹣5 B．5 C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵点A（﹣4，3）， ∴点A到坐标原点O的距离＝， 故选：B． 3．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a：b：c＝1：：2 D．a2＝（b＋c）（b﹣c） 【答案】A 【详解】 解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c， A、∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴∠B＝∠A，∠C＝∠A， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠A＋∠A＝180°， 解得：∠A＝（）°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵∠A＝∠C﹣∠B， ∴∠A＋∠B＝∠C， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵a：b：c＝1：：2， ∴， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， 即， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（ ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 【答案】A 【详解】 ∵(a-17)2+|b-15|+c2-16c+64=0， ∴(a-17)2+|b-15|+(c-8)2=0， ∴a-17=0，b-15=0，c-8=0， ∴a=17，b=15，c=8， ∵82+152=172， ∴△ABC是以a为斜边的直角三角形； 故选：A． 5．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b， 由题意可得，， ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=（m-n）2-n2=m2-2mn， ∴这个直角三角形的面积=ab=， 故选：A． 6．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵∠C＝90°，AC＝3， ∴CD＝， ∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴∠B＝∠BAD， ∴DB＝， ∴BC＝BD＋CD＝ 故选：D． 7．国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长的直角边为，那么的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 【答案】C 【详解】 解：设直角三角形的斜边为c， ∵大正方形的面积是13， ∴c2＝13， ∴a2＋b2＝c2＝13， ∵小正方形的面积是（a-b）2=a2＋b2-2ab=13-2ab=1，即ab=6， ∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab＝13＋2×6＝25． 故选C． 8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 ... ...