(课件网) 全 等 三 角 形 一 创设情景： 有一天，小明在打篮球时，不小心，把教室的窗户玻璃打坏了一角，形状近似一个三角形，那么，打下的玻璃与窗户上留的缺口有什么特点？掉下的三角形玻璃的三条边、三个角与窗户的缺口的三边长、三个角之间分别又有什么关系？你如何帮小明放置掉下的玻璃才能刚好填补缺口？ 二 引入课题 小明打下的玻璃与原窗户的缺口不仅形状相同（都是三角形），而且大小也一样（各边长分别对应相等），也就是说能完全重合，这就是我们这节课要研究的课题———全等三角形 三 动手操作 请同学们根据课前的准备（两张完全重合的纸、剪刀、铅笔和直尺，剪出两个全等的三角形，并把所剪出的三角形的各个顶点标上相应的字母; 四 探索交流 (1) 请各拿一个三角形，分别向同伴指出每个三角形的三条边、三个角、每条边的对角以及每个角的对边； A B C D E F 2）怎样放置自己所剪出的两个三角形，才能使其完全重合呢？此时，它们的边、角有何特点？请用自己的语言描述，并与同桌同学交流。 在⊿ABC和⊿DEF中，能重合的顶点是对应顶点，能重合的边是对应边，能重合的角是对应角。 请同学们分别写出⊿ABC和⊿DEF的对应顶点，对应边和对应角： A B C D E F 点A与D、B与E、C与F分别是对应顶点，边AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角。 你们能发现其中的对应边、对应角之间分别有什么关系？ 五 总结规律 全等三角形的性质： 全等三角的对应边相等，对应角相等。 强调：①通常要求将对应顶点的字母写在对应的位置上，这有助于我们寻找对应边、对应角； ②全等的符号“≌”表示两层含义： “∽”表示形状相同， “=”表示大小一样。 记法：⊿ABC≌⊿DEF 读法：三角形ABC全等于三角形DEF A B C D E F 应用举例 例1 如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角； A B C D E 解：对应边：AB=AC AD=AE BD=CE 对应角：∠BAD=∠CAE， 对应边： AB=AC AE=AD BE=CD 对应角： ∠BAE=∠CAD 变式：若 ⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C， ∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的 对应边和对应角； A B C D E 例2 根据下列各题的条件，口答出全等三角形的对应边和对应角： （1）⊿ADC≌⊿BCD，A和 B，C和D是对应顶点 ； （2）⊿AOB≌⊿DOC，A和 D，B和C是对应顶点 ； （3）⊿AEC≌⊿BFD，A和 B，E和F是对应顶点 ； B A O C D A B C D A B C D E F 思考：从例1、例2的解答过程中，你能总结出寻找全等三角形的对应边、对应角的一些方法吗？ 说明：寻找对应边、角的关键是将已知的全等三角形从复杂的图形中分离出来。也可按以下方法寻找： ?（1）在书写全等三角形时，把对应的顶点写在对应的位置上，只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角； （2）对顶角，公共角，最大角与最大角，最小角与最小角分别 是对应角；公共边，最大边与最大边，最小边与最小边分 别是对应边； （3）对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。 课堂练习： 1 如图，把⊿ABC 绕点A旋转到⊿ADE， 则其对应边分别是_____； 对应角分别是_____； 2 已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35?，∠CAB=40?,则∠ABC=____，∠M=____； 3 如图：⊿ADC≌⊿BFE， ∠E=∠C，AB=7， DF=3，求AF的长？ A B D C E A B C E F D 1、猜一猜：（如图）下面两个三角形是否全等？ 2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？ 思维拓展 议一议： 如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ 七 小结： （1）?????? 全等三角形的性质； （2） 寻找全等三角形对应边、角的方法； 知识拓展：你能 ... ...
