高二暑假作业6(向量) 班级:_____????姓名:_____ 一?单选题 1.在下列判断中,正确的是( ) ①长度为的向量都是零向量; ②零向量的方向都是相同的; ③单位向量的长度都相等; ④单位向量都是同方向的; ⑤任意向量与零向量都共线. A.①②③?????B.②③④??????C.①②⑤?????D.①③⑤ 2.已知向量与不共线,若与共线,则实数的值为( ) A.???????B.???????C.?????????D. 3.设向量,为互相垂直的单位向量,若向量与垂直,则 ( ) A.???????B.?????????C.?????????D. 4.设向量,则( ) A.?????????????B. C.与的夹角为????????D. 5.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( ) A.???????B.???????C.???????D. 6.如图,若,是线段上靠近点的一个三等分点,且,则( ) A.?B.?C.?D. 7.如图,在菱形中,,为的中点,则的值是( ) A.????????B.????????C.????????D. 8.在中,点在线段的延长线上,,点在线段上(与点不重合),若,则的取值范围是( ) A.?????B.?????C.???D. 9.如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为( ) A.?????????B.???????C.?????????D. 10.在中,向量与满足,且,则为( ) A.等边三角形?????????????B.直角三角形 C.等腰非等边三角形??????????D.等腰直角三角形 二?填空题 11.化简:_____;_____. 12.若平面向量,满足,,则_____. 13.已知向量,且三点共线,则_____. 14.若平面向量满足,则对于任意实数,的最小值是_____. 15.已知单位向量,满足,且向量与的夹角为,则的值等于_____. 16.如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交,两边于,两点,且,,则的最小值为_____. 17.已知向量,满足,,且对一切实数,恒成立,则,的夹角的大小为_____. 三?解答题 18.已知,,且与的夹角为. (1)求的值; (2)若,求实数的值. 19.已知点,,,若. (1)取何值时,点在第二?四象限的角平分线上? (2)取何值时,点在第四象限? 20.已知向量,其中. (1)若,求角的大小; (2)若,求的值. 21.已知两个非零向量,,且,. (1)求,的夹角; (2)若,求的最小值. 22.如图,在中,,为上一点,且满足,若的面积为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最小值. 参考答案 1.答案:D 解析: 由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确. 2.答案:B 3.答案:C 4.答案:D 解析: 因为,故A错误; 因为,所以,所以与不共线,故B错误; 因为, 所以, 因为, 所以,故C错误; 因为, 所以, 所以,故D正确. 故选D. 5.答案:C 6.答案:D 解析: , 即,得. 故选:D. 7.答案:B 解析: 在菱形中,,, . 8.答案:D 解析: 由点在线段上(与点不重合),可设, 则由,可得, 所以, 即可得,所以. 故选D. 9.答案:D 10.答案:D 解析: ,,分别为,方向上的单位向量,的角平分线与垂直,可得,由,可得,则,三角形为等腰直角三角形.故选D. 11.答案:; 解析: ,. 12.答案: 解析: 由,得,, ∴. 13.答案: 解析: , 三点共线共线, , 解得. 14.答案: 解析: 根据题意,平面向量,满足, 则,. 则有,即的最小值为. 15.答案: 解析: 设,则,,, 则,解得. 16.答案: 解析: 根据题意,得,. 因为,所以. 因为三点共线,所以.因为, 所以, 当且仅当时,等号成立,所以的最小值为. 17.答案: 18.解:(1), ; (2),,解得. 19.解:(1); (2) 20.解:(1)向量, 若,则,即, 即,可得或. (2)若,则, 即, 即, ,可得, . 21.解: (1)由,可得,即,因为,,所以,又,所以,即,所以,所以,所以,故,即. (2)由,得,,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为. 22.解:(Ⅰ)设,所以, 解得, 由, 且??三点共线, 所以,即. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以, 因为, 所以, 故, 当且仅当时取等号, 综上,的最小值为. 2 ... ...
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