4.2 比较线段的长短 课件（共21张PPT）

北师大版 七年级上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短 学 习 目 标 1.了解“两点之间的所有连线中， 线段最短”的性质.（重点） 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. （重点） 3.能用尺规作一条线段等于已知线段.（难点） 根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？ 说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短. 猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？ 知识讲解 1.线段的性质 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 线段是一个几何图形， B a A 而距离是长度，为非负数。 可表示为_____或_____ 。 故：_____或_____。 定义： 线段ＡＢ 线段ａ 线段ａ≥0 线段ＡＢ≥0 知识讲解 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？ 你是怎么比较的？与同伴交流。 类比:怎样比较两条线段的长短？ 2.比较线段的长短 知识讲解 　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。 方法1:观察法 知识讲解 方法2:度量法(用刻度尺测量) ● ● A B 4.5 ● ● C D 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 3.3 1 3 2 8 7 4 9 6 5 0 10 ∴ AB＞CD ● ● A B ● ● C D 方法3:叠合法(用平移法比较) ● ● ∴ AB＞CD 知识讲解 第二种方法：度量法. 　　即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较. 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小 　　（从“数”的角度去比较线段的长短）. 第三种方法：叠合法 　　即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 总结：点对齐，方向同，看终点. 第一种方法：观察法. 　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。 知识讲解 总结：比较两条线段的长短的方法 怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？ 　　　　　　　　　　　怎样搬动到一起？ a a b b 的方法可以将一条线段移到另一条线段上 用尺规作图 知识讲解 思考 解：作图步骤如下： 例.如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B （1） 作射线A C　； ′ ′ ′ A ′ Ｃ . （2）用圆规在射线A C 上截取A Ｂ＝AB. ′ ′ ′ ′ ′ B 　线段A ′ B ′就是所求作的线段。 ′ 例题讲解 M A B 　　如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点. 3.线段的中点 知识讲解 M A B 　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系? ∵ M为线段AB的中点， AM = MB = AB,或 AB=2AM=2MB。 ∴ 线段中点的几何表示方法： 知识讲解 1、如图，下列说法不能判断点C是线段AB 的中点的是( ) C A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 随堂训练 2、如图，AD=AB- =AC+ 。 BD CD 3、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长. . . . . A C D B 6厘米 ？厘米 ∵ 点C是线段AB的中点， = 3厘米。 ∵ 点D是线段BC的中点， = 1.5厘米， ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米。 解： ∴ AC=BC= AB ∴ CD = BC 随堂训练 课堂小结 比较线段 的长短 线段的性质 两点之间，线段最短 线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点 线段长短的比较方法 观察法 度量法 叠合法 1. 下列四个生活、生产现象： ①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看 第一个学生就可以了； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树 所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A.①②　　　B.①③　　　C.②④　　　D.③④ D 当堂检测 2. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一 起，小明发现：水笔的笔尖端(A ... ...