2021年高考数学真题模拟试题专项汇编之立体几何（理）(Word版，含解析）

（8）立体几何（理）———2021年高考数学真题模拟试题专项汇编 1.【2021年新高考Ⅰ卷，3】已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A.2 B. C.4 D. 2.【2021年新高考Ⅱ卷，4】卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度指卫星到地球表面的最短距离）.把地球看成一个球心为O，半径为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为.该卫星信号覆盖的地球表面面积（单位：），则S占地球表面积的百分比为( ) A.26% B.34% C.42% D.50% 3.【2021年北京卷，4】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( ) A. B. C. D. 4.【2021年新高考Ⅱ卷，5】正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 5.【2021年全国乙卷(理)，5】在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为( ) A. B. C. D. 6.【2021年全国甲卷(理)，6】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是( ) A. B. C. D. 7.【2021年北京卷，8】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度.其中小雨（mm），中雨（10mm—25mm），大雨（25mm—50mm），暴雨（50mm—100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( ) A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 8.【2021年全国甲卷(理)，11】已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 9.【2021年上海卷，9】已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，点C为下底底面圆周上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则面积的取值范围为_____. 10.【2021年全国乙卷(理)，16】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____（写出符合要求的一组答案即可）. 11.【2021年北京卷，17】已知正方体，点E为中点，直线交平面CDE于点F. （1）证明：点F为的中点； （2）若点M为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值. 12.【2021年全国乙卷(理)，18】如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点，且. （1）求BC； （2）求二面角的正弦值. 13.【2021年全国甲卷(理)，19】已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，. （1）证明：； （2）当为何值时，面与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 14.【2021年新高考Ⅱ卷，19】在四棱锥中，底面ABCD是正方形，若，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）求二面角的平面角的余弦值. 15.【2021年新高考Ⅰ卷，20】如图，在三棱锥中，平面平面，，O为BD的中点. (1)证明：； (2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 答案以及解析 1.答案：B 解析：本题考查圆锥的侧面展开图.设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题意可得，所以. 2.答案：C 解析：由题意可知，，所以从同步卫星上可望见的地球的表面积，此面积与地球表面积之比约为. 3.答案：A 解析：画正方体，删点，剩下的4个点就是三棱锥的顶点，如图： . 4.答案：D 解析：本题考查棱台的体积.将正四棱台补成四棱锥，作底面ABCD于点O，交平面于点，则棱台的体积.由题意，，易知，，，而，所以，则 ，，所以棱台的体积. 5.答案：D 解析：本题考查立体几何中的线面关系及解三角形的应用.如图，记正方体的棱长为a，则，所以，.在中，由余弦定理得，所以.又因为，所以即为直线PB与所成的角，所以直线PB与所 ... ...