2020-2021学年山东省潍坊市高一（下）期中考试数学试卷人教B版（Word含解析）

2020-2021学年山东省潍坊市高一（下）期中考试数学试卷 一、选择题 ? 1. 角的终边所在的象限是(? ? ? ? ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? 2. 函数的定义域为（????????） A. B. C. D. ? 3. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为，则其部分图像为(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 4. 若，则(? ? ? ? ?) A. B. C. D. ? 5. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数，，，，，，…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形的面积之比为(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 6. 如图，在矩形中，，为的中点，与交于点，则(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 7. 已知，则(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 8. 在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，，且，与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是(? ? ? ? ) A. B.当时， C.当角越大时，用力越省 D.当时， 二、多选题 ? 下列四个三角关系式中正确的是(? ? ? ? ) A. B. C. D. ? 下列命题中的真命题是（????????） A.若，，则向量在向量方向上的投影的数量为 B.若，则是与向量方向相同的单位向量 C.若向量，不共线，则与一定不共线， D.若平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 ? 已知，是函数的图像与直线的两个不同的交点，若的最小值是，则(? ? ? ? ) A. B.函数在区间上单调递增 C.是奇函数 D.函数的图像关于点中心对称 ? 如图，设，且．当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是(? ? ? ? ) A.设，，若，则， B.设，则 C.设，，若，则 D.设，，若与的夹角，则 三、填空题 ? 已知，，，是平面上四个点，则_____. ? 已知的图像过点，要使该函数解析式为，还应该给出的一个条件是_____. ? 已知函数满足的的最小值为，则_____，直线与函数在上的图像的所有交点的横坐标之和为_____． ? 潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为的半圆弧（点为圆心）和直径围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形，则当该矩形的周长最大时，_____. 四、解答题 ? 如图所示，在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中． 求和，，的值； 求的值． ? 已知向量，向量，向量（其中），且． 求的值和； 若，，且，，三点共线，求实数的值． ? 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数； 根据的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． ? 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中）且. 若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由； 若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角． ? 潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同． 下表给出了某沿海港口在一天（小时 ... ...