第一章《解三角形》测试题 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 2．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A． B． C． D． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A．6 B．5 C．4 D．3 4．在锐角三角形ABC中，和的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 5．在△ABC中，角的对边分别为，若，，点是△ABC的重心，且，则△ABC的面积为 A． B． C．或 D．或 6．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B． C． D． 7．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 8．如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A． B． C． D． 10．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 11．在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 12．在△ABC中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 14．的内角的对边分别为，若，则 _____． 15．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是_____． 16．在△ABC中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确的序号是_____． 三、解答题（本大题共70分） 17．（10分）在△ABC中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 18．（12分）在△ABC中，角的对边分别为，已知. （1）求边的长﹔ （2）在边上取一点，使得，求的值. 19．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 20．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 21．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 22．（12分）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．A 12．D 13． 14． 15．（，） 16．①②④⑤ 17． 解：（1）∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． （2）由余弦定理可知， 代入可得， 当且仅当时取等号， ∴，又， ∴的取值范围是． 18． 在中，因为，，， 由余弦定理， 得 所以解得：或（舍） 所以. （2）在中，由正弦定理， 得. 所以 在中，因为， 所以为钝角. 而， 所以为锐角 故 因为， 所以， ， 19．解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°. 在△PBA中，由余弦定理得PA2＝. 故PA＝. 5分 （2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α. 在△PBA中，由正弦定理得， 化简得co ... ...
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