《复数》单元测试卷——2021－2022学年高二上学期数学人教A版选修1-2《数系的扩充与复数的引入》（Word含答案）

复数单元测试题 姓名： 班级： 学号： 一、选择题。（每小题5分，共60分） 把本题正确答案填入下列框中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．若为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．是复数为纯虚数的（ ） A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．设复数=（ ） A． B． C． D． 5．设，则复数为实数的充要条件是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ） A． B． C．2 D． 7．若复数满足方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ） A． B． C． D． 9．表示虚数单位，则的值是（　 ） A．0 　　B．1 　C． D． 10．复数的值是 （ ） A． 　　 B． C．16 D． 4 11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ ） A． 1 B．2 C． 3 D．4 12．若且，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题。（每小题5分，共20分） 13．已知，其中是实数，是虚数单位，则 14．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。 15．若且，则复数= 16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 。 三、解答题。 17．若方程至少有一个实数根，求实数的值。（10分） 18．已知复数，并且z1 = z2，求 的取值范围。（10分） 19．把复数z的共轭复数记作，已知，求及。（10分） 20．求虚数，使，且.（10分） 21．已知复数满足，的虚部为 2 。（15分） （1）求； （2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积. 22．设（15分） （1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； （2）若，求证：为纯虚数。 试卷答案： 1、解：。 答案：C 2、解：若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，，所以是的必要不充分条件。 答案：B 3、解：。所以对应的点在第四象限。 答案：D 4、解：，又。故。 答案：B 5、解：，为实数等价于。 答案：D 6、解：，由解得。 答案：A 7、解：由得，。 答案：C 8、解：。 答案：A 9、解：。 答案：A 10、解：。 答案：C 11、解：；；；，所以①③正确。 答案：B 12、解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。 答案：C 13、解：由得：，解得，所以。 答案： 14、解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。 答案：直线 15、解：设，则，解得或。 答案：或 16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：排除；对于③可举反例排除。 17、解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。 所以的值为或。 18、解：由z1 = z2得，消去可得：，由于，故. 19、解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。 20、解：设，则： ，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。 21、解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。 （2）当时，， ，故；当时，，，故。 22、 解：(1)设，则： ，因为 z2是实数，b≠0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是. （2），因为，b≠0，所以为纯虚数。 PAGE ... ...