2.1.2 指数函数及其性质 学校： 教师： 教学目标： 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。 情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐 的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用。 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系。 教学方法：探究式教学法。 教学手段：采用多媒体辅助教学。 教学过程： 一、创设情景，引出课题 我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们来研究一类新的函数。 问题1：在≤庄子·杂篇·天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的语句。意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。 动画演示:设木棒原长为1个单位,截取1次剩余长度为,截取2次剩余长度为,截取3次剩余长度为，截取4次剩余长度为，一根这样的木棒截取 次后剩余的长度为 ,请同学们写出 与 之间的函数关系式。 学生回答: 与之间的函数关系式,可以表示为 问题2：我们再来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。下面我们共同来了解一种球菌的分裂过程： 动画演示：某种球菌在分裂时，分裂一次由1个变成成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成成8个，分裂四次由8个变成成16个，--.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与之间,也构成一个函数关系,同学们能写出与之间的函数关系式吗? 学生回答: 与间的之间的函数关系式,可以表示为 分析：上面得到的两个解析式的形式有什么共同特征呢？ (1).等号左右两端：左端是因变量 y,右端是幂的形式,且幂的整体系数为 1。 (2).自变量位置: 指数部分仅有自变量 x。 (3).底数情况：底数是正实数。 这类函数重点介绍的原因，它是实际生活中的一种需要。 大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识） （指数函数） 这就是今天我们所要学习的一个新函数———指数函数。（引出课题） 二、新课讲解 (一)指数函数的概念： 函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 思考：为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ ①若a=1, 则对于任何x∈R,=1是一个常量，没有研究的必要性。 ②若a=0，则当x＞0时, 同 ①一样. 当x=-2时，无意义。 ③若a＜0,如 ， 无意义。 很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）。 （二）指数函数的图象与性质： 学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题。 研究初等函数图像及性质的基本步骤： 1.画出函数图象;﹙列表 描点 连线﹚ 2.研究函数性质. ①定义域; ②值域; ③单调性; ④奇偶性.。 探究1：同学们动手用描点法画出指数函数和的图象，并观察有什么特征？ 函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸, 从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点。 函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点。 探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象，你能发现它们有哪些共同特征？（所有图象都位于x轴上方，向左右无限延伸； 所有图象都过点(0，1) ；当0＜a＜1时，函数图象都是下降趋势，当a＞1时，函数图象都是上升趋势。) （演示课件：以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
