(
课件网) 1.1.2余弦定理 教学目标 1.掌握余弦定理的证明方法，把握余弦定理及其推论，能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。 已知三角形的两角和任意一边， 或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数) 一.复习回顾 正弦定理： 二.新课引入： 如图：在A,B两地之间隔着一个水塘，现在选择 另一点C，测得CA=150m,CB=100m, ， 请问，你能用正弦定理来求A,B两地之间的距离 吗？如果不能，你有什么方法？ ∠ACB=60° c= ? 三.探索（建模）： 已知两边及夹角求解三角形△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c. 向量法： 解析法： 作高法： 同理可证： 向量法： A B C c b a (bcosC,bsinC) (a,0) C x a y O 解析法： b c? A B 解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系 A B C D a b c 作高法： 用语言描述： 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理： 已知a、b、c（三边），可以求什么？ 四：剖析定理： 五：应用 1.已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。 ， 例1在△ABC中,已知B=450, ，解三角形 思考：你现在能解决这节课开始时我们提出的 问题了吗？ 分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题 2.已知三边，求三个角 例2、在三角形中，已知 ， ， ， 求 3.利用余弦定理判断三角形的形状 练习： 1、在三角形ABC中， 总结： 1.余弦定理适用于任何三角形 3.由余弦定理可知：边角的转换 2.利用余弦定理解三角形： (1).已知三边 (2).已知两边及这两边的夹角 《余弦定理》说课稿 一、说教材 1、教材的地位和作用 本节课是人教A版必修五第一章第一节第二小节的内容，它是在学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用的基础上进行学习的。通过利用平面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模等方法推导余弦定理，学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，体会方程思想，理解余弦定理是勾股定理的特例, 从多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生探究数学，应用数学的潜能，培养学生思维的广阔性。 2、教学目标 1.掌握余弦定理的两组表示形式及证明余弦定理的方法，深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。 3、教学重难点 教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用； 教学难点是余弦定理的推导方法过程及余弦定 理在应用求解三角形时的思路。 二、说教法学法 1、学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。 2、教法学法分析 在新课标的理念下，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者．基于本节课的特点，我采用探究式和讲授式的教学方法． 在教 ... ...
