考点过关练13 基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积 考试要求 1．认识柱、锥、台、球的结构特征；2．会用斜二测画法画出常见几何体的直观图；3．了解柱、锥、台、球的表面积与体积计算公式并能运用公式进行正确的计算． [题组冲关] 题组一 几何体的判断 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 2．下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 3．下列说法错误的是( ) A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．斜棱柱的侧面可能是矩形 题组二 直观图 4．下列关于直观图的说法不正确的是( ) A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变 B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45° D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同 5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋3 6．正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_____． 题组三 空间几何体的侧面积、表面积 7．若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是( ) A．4π2 B．3π2 C．2π2 D．π2 8．一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是( ) A．8 B．24 C．4＋24 D．8＋24 9．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 10．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A．12π B．π C．8π D．4π 11．(1)一个圆锥的母线长是20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的底面半径是多少？ (2)半径为5的球中，某截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离是多少？ 题组四 空间几何体的体积 12．若圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则球、圆锥的体积比是( ) A．2∶ B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 13．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2,3,6，则它的体积为( ) A．6 B．36 C． D．2 14．如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是( ) A． B．9 C． D． 15．平面α截球O的球面所得的圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( ) A．π B．4π C．4π D．6π 16．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是( ) A． B． C．64π D．128π 17．一个正三棱锥的底面边长为2，体积为2，则其高为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 18．正方体的表面积是24，则它的外接球的体积是( ) A．π B．4π C．8π D．12π 19．如图，若正方体ABCD ?A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A?A1BD的体积是_____． [核心精要] 一、几何体的判断 1．牢记棱柱、棱锥、棱台的形成过程是判断多面体特征的依据． 2．圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体，掌握其轴截面的结构特征． 学习心得：_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、直观图 1．斜二测画法要求是：横向距离不变，垂直方向线段长度减半后，画成倾斜45°角(或135°角)位置 ... ...
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