苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 章末复习提升课件(共28张PPT)+学案

章末复习提升 要点一　导数的几何意义及应用 导数几何意义的应用，主要体现在与切线方程有关的问题上.利用导数的几何意义求切线方程的关键是弄清楚所给的点是不是切点，常见类型有两种：一种是求“在某点处的切线方程”，此点一定为切点，先求导，再求斜率，进而求出切线方程；另一种是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1).① 又已知y1＝f(x1)② 由①②求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程. 切线问题是高考的热点内容之一，在高考试题中既有选择题、填空题，也有综合性大题，难度一般为中等. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】　(1)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1)) 处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____. (2)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_____. 答案　(1)1　(2)(1，1) 解析　(1)由题意可知f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1.因为f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1. 令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1. (2)由y′＝ex，知曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k1＝e0＝1. 设P(m，n)(m>0)，又y＝(x>0)的导数y′＝－， 所以曲线y＝(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－. 依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1. 则点P的坐标为(1，1). 【训练1】　曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为_____. 答案　2x＋y＋1＝0 解析　f′(x)＝＝，所以曲线在x＝0处的切线斜率为k＝f′(0)＝－2，又f(0)＝－1，则所求的切线方程为y＋1＝－2x，即2x＋y＋1＝0. 要点二　应用导数求函数的单调区间 在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减. 【例2】　已知函数f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a＞0.讨论f(x)的单调性. 解　由题知，f(x)的定义域是(0，＋∞)， f′(x)＝1＋－＝. 设g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的判别式Δ＝a2－8. ①当Δ＜0即0＜a＜2时，对一切x＞0都有f′(x)＞0.此时f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数. ②当Δ＝0即a＝2时，仅对x＝，有f′(x)＝0，对其余的x＞0都有f′(x)＞0.此时f(x)也是(0，＋∞)上的单调递增函数. ③当Δ＞0即a＞2时，方程g(x)＝0有两个不同的实根 x1＝，x2＝，0＜x1＜x2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 此时f(x)在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增. 综上，当02时，f(x)在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增. 【训练2】　已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)，讨论f(x)的单调性. 解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a， 当a≤0时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>0时，则当x∈时，f′(x)>0； 当x∈时，f′(x)<0， 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减. 综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减. 要点三　利用导数求函数的极值和最值 1.利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号. 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点. 2.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)，f(b)相比较，其 ... ...