2020-2021学年江西省萍乡市莲花高二（下）调研数学试卷（文科）（word解析版）

2020-2021学年江西省萍乡市莲花高二（下）调研数学试卷（文科） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．将点M的极坐标（10，）化成直角坐标是（　　） A．（5，5） B．（5） C．（5，5） D．（﹣5，﹣5） 3．已知直线l1的极坐标为ρsin（θ﹣）＝2014，直线l2的参数方程为（t为参数），则l1与l2的位置关系为（　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 4．一长方体的长、宽、高分别为a，b，c且a+b+c＝9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为（　　） A．27 B．52 C．54 D．56 5．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（　　） A．4或﹣3 B．4或﹣11 C．4 D．﹣3 6．已知复数z满足|z|2﹣2|z|﹣3＝0的复数z的对应点的轨迹是（　　） A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则的最小值等于（　　） A．2 B． C． D．1 8．已知P是双曲线上的点F1，F2是其左、右焦点，且，若△PF1F2的面积为9，则a等于（　　） A．2 B．1 C．3 D．4 9．在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 10．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　） A． B．2 C． D．2 11．设f（x）＝，a，b∈（0，+∞），且a≠b，则（　　） A．f（）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（）＞f（） C．f（）＞f（）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（） 12．圆M：（x﹣m）2+y2＝4与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线相切于A、B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ＝2的距离等于　 　． 14．已知过抛物线C：x2＝8y的焦点F的直线l交C于A，B两点，若点A的横坐标为2，则点B到C的准线的距离为　 　． 15．若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为　 　． 三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）且倾斜角为的直线与曲线C：（θ为参数）交于A，B两点． （1）将曲线C的参数方程转化为普通方程； （2）求|AB|的长． 18．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|﹣m． （1）当m＝﹣2时，求不等式f（x）＞3的解集； （2）若f（x）的最小值为M，且a+b＝M+m+4（a，b∈R），求2a2+3b2的最小值． 19．在直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出圆C的极坐标方程； （2）直线L的极坐标方程为（ρ∈R）与圆C交于M，N两点，求△CMN的面积． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+b﹣1＝0，记该方程有两个不等的正实根为事件A．利用计算器产生两个随机数x，y，且x∈[0，1]，y∈[0，1]，若a＝2x﹣1，b＝﹣y2+，求事件A发生的概率． 21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F（，0），且点A（2，0）在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求△OMN的面积． 22．已知函数f（x）＝x3﹣2ax2﹣3x （1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））的切线方程 （2）对一切x∈ ... ...