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课件网) 数学北师大 必修1 2.2.1函数的概念第1课时 初中我们已经学过函数的概念: 在变化过程中,有两个变量x和y ,如果给定一个c值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是工的函数,其中工是自变量,y是因变量. 几百年来,随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入,对函数概念的描述越来越清晰. 从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义: 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数, 记作f:A-→B,或y=f(x)，x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. 习惯上我们称y是x的函数. 【解析】 (1)对于A中的元素3，在f作用下得0，但0?B，即3在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中任意一个非负数都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数都有唯一元素0与之对应，所以是函数． (3)集合A中的负数，在B中没有元素与之对应，故不是函数． (4)集合A中的元素0在B中没有元素和它对应，故不是函数． 例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数. A B f 1 2 2 4 3 6 A B f 1 2 2 4 3 6 4 B A f 1 2 2 4 3 6 8 A B f 1 2 2 4 3 (1) (4) (3) (2) 不是 是 是 不是 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域是什么关系? 思考：该函数的值域是什么? 2,4,6 集合B包含值域 有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定义域就是自变量的允许取值范围,比如y= 的定义域就是{x|x≠0}. 如果函数涉及实际问题,它的定义域还必须使实际问题有意义. 当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值. 例如,设函数f(x)=3x2＋2x-1， 那么,f(5)=3×52+2×5-1=84.84是函数f(x)当x=5时的函数值. 例：已知y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]． (1)求f(x)的定义域； (2)求f(2x－1)的定义域． 解：(1)由于y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]， ∴1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5， ∴函数f(x)的定义域为[3,5]． (2)由(1)可知，3≤2x－1≤5，∴2≤x≤3， ∴函数f(2x－1)的定义域为[2,3]． ①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集. ⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合. ⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合. 如何确定函数的定义域? 课堂小结 1.函数定义: 3.求函数定义域 (1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义. 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 作业布置：求下列函数的定义域： 作业布置：求下列函数的定义域： 故函数的定义域为 －2 1 2 定义域为 {5}. x {x|x 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
