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课件网) 第一章 集合 §1.集合的含义与表示 初中接触过的集合 1.正分数集合与负分数集合. 2.方程x2-1=0的解集为1，-1. 3.圆，角平分线，线段垂直平分线. 4.军训前学校通知: ９月６日8点，高一年级在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 1.集合：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C…来标记. 注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。 例如(1)某校高一(1)班的全体同学组成的集合，记作集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合，记作集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合，记作集合C； (4)方程 的所有解组成的集合，记作集合D； 2.元素：集合中的每一个对象。常用小写拉丁字母a,b,c表示。 问：说出下列集合中的元素？ (1)某校高一(1)班的全体同学组成的集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合C； (4)方程 的所有解组成的集合D； 问题探究1 ①：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ ②：咱们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 ③：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 ④：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 集合中元素的三大特性： (1) 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 (2) 互异性：集合中的元素没有重复。 (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 问题探究2 ①：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ ②：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作a∈A ③：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作a A 3.元素与集合的从属关系 如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ. 例如：Ａ＝｛能被3整除的整数｝ a∈Ａ； 注意： 符号“∈”不可颠倒 若a＝8， 若a＝-6， 属于 不属于 如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，记作a Ａ. a Ａ； 4.常用数集及记法 (1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N 或N+ (3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z (4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q (5) 实数集: 全体实数的集合。记作R 注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0. ②非负整数集内排除0的集, 记作N 或N+ . 1. 下列条件，哪些可构成集合。 A. 立方根等于自身的数 B. 班级里高个子同学 C. 较大的数 2. A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形，c为矩形，d为正方形。则不正确的是( ) ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ 课堂小练习一 5.集合的表示方法 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。 注：a与{a}不同! a表示一个元素，{a}表示一个单元素集。 例如: 由方程 的所有解组成的集合, 可以表示为{-1，1}; 所有正奇数组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，…} 一般格式： (2) 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 一般格式：{x| x满足条件 P} 思考：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分别表示什么集合呢? 例如，不等式 的解集可以表示为： 所有直角三角形的集合可以表示为： 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.( ) (2)集合 中x的取值为任意实 ... ...
